Монету бросают до тех пор, пока не выпадет орёл. Найди вероятность того, что к моменту выпадения орла будет сделано  5 бросков.

Давай разберёмся с этой задачей пошагово. **Шаг 1: Понимание ситуации** Когда мы бросаем монету, она может упасть либо на орла (О), либо на решку (Р). Исходим из того, что монета честная, значит вероятность выпасть орлом или решкой равна 0.5 или 50%. **Шаг 2: Условие задачи** Нам нужно найти вероятность того, что орел выпадет именно на 5-м броске. Это значит, что первые четыре броска должны быть решками, а пятый — орлом. **Шаг 3: Вероятности** 1. Вероятность того, что на первом броске будет решка (Р): \( P(R) = 0.5 \) 2. Вероятность того, что на втором броске будет решка (Р): \( P(R) = 0.5 \) 3. Вероятность того, что на третьем броске будет решка (Р): \( P(R) = 0.5 \) 4. Вероятность того, что на четвёртом броске будет решка (Р): \( P(R) = 0.5 \) 5. Вероятность того, что на пятом броске будет орел (О): \( P(O) = 0.5 \) **Шаг 4: Общая вероятность** Так как все броски независимы, то общая вероятность того, что первые 4 броска — это решки, а 5-й — орел, рассчитывается как произведение вероятностей каждого броска: \[ P(\text{Р, Р, Р, Р, О}) = P(R) \cdot P(R) \cdot P(R) \cdot P(R) \cdot P(O) = 0.5 \cdot 0.5 \cdot 0.5 \cdot 0.5 \cdot 0.5 \] **Шаг 5: Вычисление окончательной вероятности** Это можно выразить более удобно как: \[ P(\text{Р, Р, Р, Р, О}) = (0.5)^5 \] Теперь просто посчитаем: \[ (0.5)^5 = \frac{1}{32} \] **Ответ:** Таким образом, вероятность того, что к моменту выпадения орла будет сделано 5 бросков, равна \(\frac{1}{32}\) или 0.03125, что соответствует 3.125%.