У Ларисы есть 18 18 купюр двух номиналов: 500 рублей с изображением памятника императору Петру I и 5000 рублей с изображением памятника генерал-губернатору Восточной Сибири…

Для решения данной задачи мы можем использовать систему уравнений. Первым делом обозначим переменные, которые помогут нам понять, сколько купюр в каждом номинале у Ларисы.

Обозначим:

• \( x \) — количество купюр номиналом 500 рублей.
• \( y \) — количество купюр номиналом 5000 рублей.

Теперь мы можем написать две основные уравнения.

1. Общее количество купюр: \[ x + y = 18 \]

2. Общая стоимость купюр: \[ 500x + 5000y = 18000 \]

Теперь у нас есть система уравнений:

\[ \begin{cases} x + y = 18 \quad (1) \\ 500x + 5000y = 18000 \quad (2) \end{cases} \]

Решение системы уравнений

Сначала упростим второе уравнение (2). Разделим его на 500 для удобства:

\[ x + 10y = 36 \quad (3) \]

Теперь у нас есть следующая система уравнений:

\[ \begin{cases} x + y = 18 \quad (1) \\ x + 10y = 36 \quad (3) \end{cases} \]

Теперь из первого уравнения (1) выразим \( x \):

\[ x = 18 - y \quad (4) \]

Подставляем выражение (4) в уравнение (3):

\[ (18 - y) + 10y = 36 \]

Теперь решим это уравнение:

\[ 18 - y + 10y = 36 \\ 18 + 9y = 36 \\ 9y = 36 - 18 \\ 9y = 18 \\ y = 2 \]

Теперь подставим значение \( y \) обратно в уравнение (4), чтобы найти \( x \):

\[ x = 18 - y = 18 - 2 = 16 \]

Ответ

Таким образом, Лариса должна иметь:

• 16 купюр по 500 рублей,
• 2 купюры по 5000 рублей.

Теперь проверим, действительно ли это решение удовлетворяет условию задачи:

1. Общее количество купюр: \[ 16 + 2 = 18 \quad \text{(всё верно)} \]

2. Общая сумма: \[ 500 \cdot 16 + 5000 \cdot 2 = 8000 + 10000 = 18000 \quad \text{(всё верно)} \]

Лариса должна иметь 16 купюр по 500 рублей и 2 купюры по 5000 рублей, чтобы купить туфли за 18000 рублей и потратить все купюры.