Для решения данной задачи мы можем использовать систему уравнений. Первым делом обозначим переменные, которые помогут нам понять, сколько купюр в каждом номинале у Ларисы.
Обозначим:
- ( x ) — количество купюр номиналом 500 рублей.
- ( y ) — количество купюр номиналом 5000 рублей.
Теперь мы можем написать две основные уравнения.
Общее количество купюр:
[
x + y = 18
]
Общая стоимость купюр:
[
500x + 5000y = 18000
]
Теперь у нас есть система уравнений:
[
\begin{cases}
x + y = 18 \quad (1) \
500x + 5000y = 18000 \quad (2)
\end{cases}
]
Решение системы уравнений
Сначала упростим второе уравнение (2). Разделим его на 500 для удобства:
[
x + 10y = 36 \quad (3)
]
Теперь у нас есть следующая система уравнений:
[
\begin{cases}
x + y = 18 \quad (1) \
x + 10y = 36 \quad (3)
\end{cases}
]
Теперь из первого уравнения (1) выразим ( x ):
[
x = 18 - y \quad (4)
]
Подставляем выражение (4) в уравнение (3):
[
(18 - y) + 10y = 36
]
Теперь решим это уравнение:
[
18 - y + 10y = 36 \
18 + 9y = 36 \
9y = 36 - 18 \
9y = 18 \
y = 2
]
Теперь подставим значение ( y ) обратно в уравнение (4), чтобы найти ( x ):
[
x = 18 - y = 18 - 2 = 16
]
Ответ
Таким образом, Лариса должна иметь:
- 16 купюр по 500 рублей,
- 2 купюры по 5000 рублей.
Теперь проверим, действительно ли это решение удовлетворяет условию задачи:
Общее количество купюр:
[
16 + 2 = 18 \quad \text{(всё верно)}
]
Общая сумма:
[
500 \cdot 16 + 5000 \cdot 2 = 8000 + 10000 = 18000 \quad \text{(всё верно)}
]
Лариса должна иметь 16 купюр по 500 рублей и 2 купюры по 5000 рублей, чтобы купить туфли за 18000 рублей и потратить все купюры.
