(20/19-17/18)*16/17

Чтобы решить выражение \((20/19 - 17/18) \cdot \frac{16}{17}\), давайте сделаем это шаг за шагом. ### Шаг 1: Вычислите \(20/19 - 17/18\) Для того чтобы вычесть дроби, нам нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 19 и 18 — это \(19 \cdot 18 = 342\). Теперь преобразуем каждую дробь: - Для \(\frac{20}{19}\): \[ \frac{20}{19} = \frac{20 \cdot 18}{19 \cdot 18} = \frac{360}{342} \] - Для \(\frac{17}{18}\): \[ \frac{17}{18} = \frac{17 \cdot 19}{18 \cdot 19} = \frac{323}{342} \] Теперь можем вычесть дроби: \[ \frac{360}{342} - \frac{323}{342} = \frac{360 - 323}{342} = \frac{37}{342} \] ### Шаг 2: Умножьте результат на \(\frac{16}{17}\) Теперь нам нужно умножить полученную дробь на \(\frac{16}{17}\): \[ \frac{37}{342} \cdot \frac{16}{17} \] Перемножим числители и знаменатели: \[ \frac{37 \cdot 16}{342 \cdot 17} \] Сначала вычислим числитель: \[ 37 \cdot 16 = 592 \] Теперь знаменатель: \[ 342 \cdot 17 = 5814 \] Таким образом, у нас получается: \[ \frac{592}{5814} \] ### Шаг 3: Сократите дробь, если это возможно Чтобы определить, можно ли сократить дробь, найдем общий делитель для числителя и знаменателя. 592 и 5814 делятся на 2: \[ \frac{592 \div 2}{5814 \div 2} = \frac{296}{2907} \] Теперь мы проверяем, можно ли сократить еще: - 296 = \(2^3 \cdot 37\) - 2907 проще проверить на делимость. 2907 не делится на 2, 3, 5 и 7, и Prime Factorization показывает, что 2907 не имеет общих делителей с 296, кроме 1. Так что конечный ответ будет: \[ \frac{296}{2907} \] ### Ответ Результат выражения \((20/19 - 17/18) \cdot \frac{16}{17}\) равен \(\frac{296}{2907}\).