(20/19-17/18)*16/17

Чтобы решить выражение \((20/19 - 17/18) \cdot \frac{16}{17}\), давайте сделаем это шаг за шагом.

Шаг 1: Вычислите \(20/19 - 17/18\)

Для того чтобы вычесть дроби, нам нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 19 и 18 — это \(19 \cdot 18 = 342\).

Теперь преобразуем каждую дробь:

• Для \(\frac{20}{19}\): \[ \frac{20}{19} = \frac{20 \cdot 18}{19 \cdot 18} = \frac{360}{342} \]

• Для \(\frac{17}{18}\): \[ \frac{17}{18} = \frac{17 \cdot 19}{18 \cdot 19} = \frac{323}{342} \]

Теперь можем вычесть дроби: \[ \frac{360}{342} - \frac{323}{342} = \frac{360 - 323}{342} = \frac{37}{342} \]

Шаг 2: Умножьте результат на \(\frac{16}{17}\)

Теперь нам нужно умножить полученную дробь на \(\frac{16}{17}\): \[ \frac{37}{342} \cdot \frac{16}{17} \]

Перемножим числители и знаменатели: \[ \frac{37 \cdot 16}{342 \cdot 17} \]

Сначала вычислим числитель: \[ 37 \cdot 16 = 592 \]

Теперь знаменатель: \[ 342 \cdot 17 = 5814 \]

Таким образом, у нас получается: \[ \frac{592}{5814} \]

Шаг 3: Сократите дробь, если это возможно

Чтобы определить, можно ли сократить дробь, найдем общий делитель для числителя и знаменателя.

592 и 5814 делятся на 2: \[ \frac{592 \div 2}{5814 \div 2} = \frac{296}{2907} \]

Теперь мы проверяем, можно ли сократить еще:

• 296 = \(2^3 \cdot 37\)
• 2907 проще проверить на делимость. 2907 не делится на 2, 3, 5 и 7, и Prime Factorization показывает, что 2907 не имеет общих делителей с 296, кроме 1.

Так что конечный ответ будет: \[ \frac{296}{2907} \]

Ответ

Результат выражения \((20/19 - 17/18) \cdot \frac{16}{17}\) равен \(\frac{296}{2907}\).