P(X=4) = C(10,4) * 0,8^4 * (1-0,8)^(10-4).

Давайте разберем данное уравнение, которое описывает вероятность в биномиальном распределении. Предположим, что мы изучаем статистику или вероятность в рамках средней школы.

Шаг 1: Понимание обозначений

1. P(X=4) – это вероятность того, что из 10 проведенных испытаний (например, бросков монеты или опыта) удастся получить именно 4 "успеха".

2. C(10,4) – это комбинации, которые показывают, сколько разных способов можно выбрать 4 успеха из 10 испытаний. Это можно посчитать с помощью формулы: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] где \(n\) – общее количество испытаний, \(k\) – количество успехов, а ! обозначает факториал.

3. 0,8^4 – это вероятность успеха (например, 0,8 – вероятность успешного исхода одного испытания) умноженная сама на себя 4 раза, поскольку мы хотим 4 успеха.

4. (1-0,8)^(10-4) – это вероятность неуспеха (в данном случае 0,2) возведенная в степень 6 (поскольку в оставшихся 6 испытаниях должны быть неуспехи).

Шаг 2: Подставим и вычислим

Теперь давайте подставим значения и посчитаем:

1. Вычисляем C(10,4): \[ C(10,4) = \frac{10!}{4!(10-4)!} = \frac{10!}{4!6!} = \frac{10 \times 9 \times 8 \times 7}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 210 \]

2. Вычисляем 0,8^4: \[ 0,8^4 = 0,8 \times 0,8 \times 0,8 \times 0,8 = 0,4096 \]

3. Вычисляем (1-0,8)^(10-4): \[ (0,2)^{6} = 0,2 \times 0,2 \times 0,2 \times 0,2 \times 0,2 \times 0,2 = 0,000064 \]

Шаг 3: Объединяем все части

Теперь мы можем собрать всё это вместе для вычисления P(X=4): \[ P(X=4) = C(10,4) \cdot (0,8^4) \cdot (0,2^6) \] Подставляем значения: \[ P(X=4) = 210 \cdot 0,4096 \cdot 0,000064 \]

Теперь умножим:

1. Сначала умножаем 210 и 0,4096: \[ 210 \cdot 0,4096 = 86,016 \]

2. Затем результат умножаем на 0,000064: \[ 86,016 \cdot 0,000064 \approx 0,005494 \]

Шаг 4: Итог

Таким образом, вероятность того, что из 10 испытаний будет ровно 4 успеха, составляет примерно 0,005494 или 0,5494%.

Надеюсь, это объяснение помогло вам понять, как работает данная формула и как мы пришли к ответу! Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужно подробнее объяснить какой-то конкретный шаг, дайте знать!