Для решения задачи, давай обозначим два числа через переменные.
Обозначим первое число как ( x ) и второе число как ( y ).
Из условий задачи мы можем сформулировать два уравнения:
Первое число больше второго на 24:
[
x = y + 24
]
Произведение этих двух чисел равно -140:
[
xy = -140
]
Теперь подставим первое уравнение (из первого условия) во второе:
[
(y + 24)y = -140
]
Раскроем скобки:
[
y^2 + 24y = -140
]
Переносим все в одну сторону, чтобы получить стандартное квадратное уравнение:
[
y^2 + 24y + 140 = 0
]
Теперь можем решить это квадратное уравнение. Используем дискриминант ( D = b^2 - 4ac ) для определения корней:
- ( a = 1 )
- ( b = 24 )
- ( c = 140 )
Вычислим дискриминант:
[
D = 24^2 - 4 \cdot 1 \cdot 140 = 576 - 560 = 16
]
Дискриминант положителен, значит, у уравнения два различных корня. Найдем корни с помощью формулы:
[
y_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}
]
Подставим значения:
[
y_{1,2} = \frac{-24 \pm \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{-24 \pm 4}{2}
]
Теперь решим оба случая:
- Для ( y_1 ):
[
y_1 = \frac{-24 + 4}{2} = \frac{-20}{2} = -10
]
- Для ( y_2 ):
[
y_2 = \frac{-24 - 4}{2} = \frac{-28}{2} = -14
]
Теперь мы нашли значения ( y ):
- ( y_1 = -10 )
- ( y_2 = -14 )
Теперь подставим ( y ) назад в первое уравнение, чтобы найти ( x ):
Для ( y_1 = -10 ):
[
x_1 = -10 + 24 = 14
]
Для ( y_2 = -14 ):
[
x_2 = -14 + 24 = 10
]
Теперь у нас есть два набора чисел: ( (14, -10) ) и ( (10, -14) ).
В ответе нам нужно записать числа в порядке возрастания, то есть:
- для пары (14, -10) числа: -1014
- для пары (10, -14) числа: -1410
Выберем наименьшую пару, чтобы записать в ответ, итоговыми числами будут:
[
\text{Ответ: } -1410
]
