№ 3 Одно число больше другого на 24 , а их произведение равно −140 . Найди эти числа. В ответе запиши числа в порядке возрастания без пробелов, запятых и других символов.…

Для решения задачи, давай обозначим два числа через переменные.

Обозначим первое число как \( x \) и второе число как \( y \).

Из условий задачи мы можем сформулировать два уравнения:

1. Первое число больше второго на 24:
   \[ x = y + 24 \]

2. Произведение этих двух чисел равно -140:
   \[ xy = -140 \]

Теперь подставим первое уравнение (из первого условия) во второе:

\[ (y + 24)y = -140 \]

Раскроем скобки:

\[ y^2 + 24y = -140 \]

Переносим все в одну сторону, чтобы получить стандартное квадратное уравнение:

\[ y^2 + 24y + 140 = 0 \]

Теперь можем решить это квадратное уравнение. Используем дискриминант \( D = b^2 - 4ac \) для определения корней:

• \( a = 1 \)
• \( b = 24 \)
• \( c = 140 \)

Вычислим дискриминант:

\[ D = 24^2 - 4 \cdot 1 \cdot 140 = 576 - 560 = 16 \]

Дискриминант положителен, значит, у уравнения два различных корня. Найдем корни с помощью формулы:

\[ y_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

Подставим значения:

\[ y_{1,2} = \frac{-24 \pm \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{-24 \pm 4}{2} \]

Теперь решим оба случая:

1. Для \( y_1 \):

\[ y_1 = \frac{-24 + 4}{2} = \frac{-20}{2} = -10 \]

2. Для \( y_2 \):

\[ y_2 = \frac{-24 - 4}{2} = \frac{-28}{2} = -14 \]

Теперь мы нашли значения \( y \):

• \( y_1 = -10 \)
• \( y_2 = -14 \)

Теперь подставим \( y \) назад в первое уравнение, чтобы найти \( x \):

Для \( y_1 = -10 \):

\[ x_1 = -10 + 24 = 14 \]

Для \( y_2 = -14 \):

\[ x_2 = -14 + 24 = 10 \]

Теперь у нас есть два набора чисел: \( (14, -10) \) и \( (10, -14) \).

В ответе нам нужно записать числа в порядке возрастания, то есть:

• для пары (14, -10) числа: -1014
• для пары (10, -14) числа: -1410

Выберем наименьшую пару, чтобы записать в ответ, итоговыми числами будут:

\[ \text{Ответ: } -1410 \]