Ученик играет в игру где он бросает обычное шестигранный игральный кубик если выпадет чётное число он получает количество очков равное выпавшему числу если выпадает нечётное число…

Для того чтобы определить математическое ожидание количества очков, которые ученик получит или потеряет за один бросок кубика, давай сначала разберемся с возможными результатами броска и их значениями.

Шестигранный кубик:
Кубик имеет 6 граней, на которых представлены числа от 1 до 6. Давай рассмотрим выпадение каждого числа:

• Чётные числа: 2, 4, 6

  • Если выпадает 2, то ученик получает 2 очка.
  • Если выпадает 4, то ученик получает 4 очка.
  • Если выпадает 6, то ученик получает 6 очков.

• Нечётные числа: 1, 3, 5

  • Если выпадает 1, то ученик теряет 1 очко.
  • Если выпадает 3, то ученик теряет 3 очка.
  • Если выпадает 5, то ученик теряет 5 очков.

Теперь нам нужно рассмотреть каждое значение и его вероятность. На обычном шестигранном кубике каждый результат (число) имеет равные шансы на выпадение, то есть вероятность каждого числа равна \( \frac{1}{6} \).

Теперь рассмотрим, как мы можем вычислить математическое ожидание (МО). Оно рассчитывается с помощью формулы:

\[ E(X) = \sum (x_i \cdot P(x_i)) \]

где \( x_i \) — это значение, а \( P(x_i) \) — это вероятность этого значения.

Теперь подставим значения:

1. Для четных чисел:

   • Вклад от 2: \( 2 \cdot \frac{1}{6} = \frac{2}{6} \)
   • Вклад от 4: \( 4 \cdot \frac{1}{6} = \frac{4}{6} \)
   • Вклад от 6: \( 6 \cdot \frac{1}{6} = \frac{6}{6} \)

2. Для нечётных чисел:

   • Вклад от 1: \( -1 \cdot \frac{1}{6} = -\frac{1}{6} \)
   • Вклад от 3: \( -3 \cdot \frac{1}{6} = -\frac{3}{6} \)
   • Вклад от 5: \( -5 \cdot \frac{1}{6} = -\frac{5}{6} \)

Теперь сложим все эти вклады:

\[ E(X) = \left( \frac{2}{6} + \frac{4}{6} + \frac{6}{6} - \frac{1}{6} - \frac{3}{6} - \frac{5}{6} \right) \]

Сначала посчитаем суммы положительных и отрицательных вкладов:

Положительные вклады:
\[ \frac{2}{6} + \frac{4}{6} + \frac{6}{6} = \frac{12}{6} = 2 \]

Отрицательные вклады:
\[ -\left( \frac{1}{6} + \frac{3}{6} + \frac{5}{6} \right) = -\frac{9}{6} = -1.5 \]

Теперь сложим положительные и отрицательные вклады:

\[ E(X) = 2 - 1.5 = 0.5 \]

Таким образом, математическое ожидание количества очков, которое ученик получит или потеряет за один бросок кубика, равно 0.5.

Итог: Ученик в среднем получит 0.5 очка за один бросок кубика.