Длина медианы 𝑚 𝑐 , проведённой к стороне 𝑐 c треугольника, вычисляется по формуле 𝑚 𝑐 = 2 𝑎^2 + 2 𝑏^2 − 𝑐 2^2, где 𝑎 a, 𝑏 b и 𝑐 c — стороны треугольника. Пользуясь этой формулой, найди медиану 𝑚 𝑐 m c , если 𝑎 = 6, 𝑏 = 2√7 и 𝑐 = 8

Чтобы найти длину медианы \( m_c \), проведенной к стороне \( c \) треугольника, воспользуемся заданной формулой: \[ m_c = \frac{1}{2} \sqrt{2a^2 + 2b^2 - c^2} \] Где: - \( a \) — одна сторона треугольника, - \( b \) — другая сторона, - \( c \) — основание. Подставьте известные значения \( a = 6 \), \( b = 2\sqrt{7} \) и \( c = 8 \) в формулу. **Шаг 1: Вычислим \( a^2 \), \( b^2 \) и \( c^2 \)** 1. \( a^2 = 6^2 = 36 \) 2. \( b^2 = (2\sqrt{7})^2 = 4 \cdot 7 = 28 \) 3. \( c^2 = 8^2 = 64 \) **Шаг 2: Подставим значения в формулу** Теперь подставим найденные значения в формулу: \[ m_c = \frac{1}{2} \sqrt{2(36) + 2(28) - 64} \] **Шаг 3: Упростим выражение под корнем** 1. \( 2(36) = 72 \) 2. \( 2(28) = 56 \) Теперь подставим эти значения в формулу: \[ m_c = \frac{1}{2} \sqrt{72 + 56 - 64} \] **Шаг 4: Выполним сложение и вычитание** \[ m_c = \frac{1}{2} \sqrt{72 + 56 - 64} = \frac{1}{2} \sqrt{64} \] **Шаг 5: Вычислим квадратный корень** \[ \sqrt{64} = 8 \] **Шаг 6: Завершим вычисление** Теперь подставим значение корня обратно в формулу: \[ m_c = \frac{1}{2} \cdot 8 = 4 \] Таким образом, длина медианы \( m_c \) равна \( 4 \).