Длина медианы 𝑚 𝑐 , проведённой к стороне 𝑐 c треугольника, вычисляется по формуле 𝑚 𝑐 = 2 𝑎^2 + 2 𝑏^2 − 𝑐 2^2, где 𝑎 a, 𝑏 b и 𝑐 c — стороны треугольника. Пользуясь…
Длина медианы 𝑚 𝑐 , проведённой к стороне 𝑐 c треугольника, вычисляется по формуле 𝑚 𝑐 = 2 𝑎^2 + 2 𝑏^2 − 𝑐 2^2, где 𝑎 a, 𝑏 b и 𝑐 c — стороны треугольника. Пользуясь этой формулой, найди медиану 𝑚 𝑐 m c , если 𝑎 = 6, 𝑏 = 2√7 и 𝑐 = 8
Чтобы найти длину медианы \( m_c \), проведенной к стороне \( c \) треугольника, воспользуемся заданной формулой:
\[ m_c = \frac{1}{2} \sqrt{2a^2 + 2b^2 - c^2} \]
Где:
- \( a \) — одна сторона треугольника,
- \( b \) — другая сторона,
- \( c \) — основание.
Подставьте известные значения \( a = 6 \), \( b = 2\sqrt{7} \) и \( c = 8 \) в формулу.
Шаг 1: Вычислим \( a^2 \), \( b^2 \) и \( c^2 \)
- \( a^2 = 6^2 = 36 \)
- \( b^2 = (2\sqrt{7})^2 = 4 \cdot 7 = 28 \)
- \( c^2 = 8^2 = 64 \)
Шаг 2: Подставим значения в формулу
Теперь подставим найденные значения в формулу:
\[ m_c = \frac{1}{2} \sqrt{2(36) + 2(28) - 64} \]
Шаг 3: Упростим выражение под корнем
- \( 2(36) = 72 \)
- \( 2(28) = 56 \)
Теперь подставим эти значения в формулу:
\[ m_c = \frac{1}{2} \sqrt{72 + 56 - 64} \]
Шаг 4: Выполним сложение и вычитание
\[ m_c = \frac{1}{2} \sqrt{72 + 56 - 64} = \frac{1}{2} \sqrt{64} \]
Шаг 5: Вычислим квадратный корень
\[ \sqrt{64} = 8 \]
Шаг 6: Завершим вычисление
Теперь подставим значение корня обратно в формулу:
\[ m_c = \frac{1}{2} \cdot 8 = 4 \]
Таким образом, длина медианы \( m_c \) равна \( 4 \).
