Задание 4. Из всех восьмиклассников, получивших задание решить квадратное уравнение, 75% верно находят дискриминант. Из тех, кто верно находит дискриминант, 84% верно получают корни. Ещё 7% восьмиклассников не вычисляют дискриминант, а сразу верно находят корни уравнения при помощи теорем Виета. Какова доля тех, кто верно находит дискриминант, среди тех, кто верно находит корни? Ответ дайте в процентах.
Давайте разберем эту задачу шаг за шагом:
### Условия задачи
1. Из всех восьмиклассников, получивших задание решить квадратное уравнение:
- 75% верно находят дискриминант.
- 84% из тех, кто верно находит дискриминант, верно получают корни.
- 7% восьмиклассников не вычисляют дискриминант, а сразу верно находят корни уравнения с помощью теорем Виета.
### Шаг 1: Определим, сколько восьмиклассников нам нужно
Пусть общее количество восьмиклассников, решающих задачу, будет \( N \).
### Шаг 2: Посчитаем количество восьмиклассников, которые находят дискриминант и находят корни
- **Восьмиклассники, которые верно находят дискриминант**:
\[
0.75N
\]
- **Восьмиклассники, которые верно находят корни, используя дискриминант**:
Из тех, кто верно нашёл дискриминант, 84% верно получают корни:
\[
0.84 \times 0.75N = 0.63N
\]
- **Восьмиклассники, которые верно находят корни, не вычисляя дискриминант**:
\[
0.07N
\]
### Шаг 3: Определим общее количество восьмиклассников, которые верно находят корни
Суммируем количество тех, кто нашёл корни:
\[
0.63N + 0.07N = 0.70N
\]
Таким образом, 70% восьмиклассников вполне смогли найти корни уравнения.
### Шаг 4: Найдем долю тех, кто верно находит дискриминант среди тех, кто верно находит корни
Теперь мы можем найти, какая доля тех, кто верно находит дискриминант, составляет из числа тех, кто нашёл корни. Мы знаем, что 63% из 70% верно находит дискриминант:
\[
\text{Доля} = \frac{0.63N}{0.70N} = \frac{0.63}{0.70}
\]
### Шаг 5: Преобразуем и найдем процент
Рассчитаем значение:
\[
\frac{0.63}{0.70} \approx 0.9
\]
Умножая это значение на 100, получаем:
\[
0.9 \times 100 = 90\%
\]
### Ответ
Доля тех, кто верно находит дискриминант среди тех, кто верно находит корни, составляет **90%**.
