Чтобы решить эту задачу, нужно понимать, как изменяется концентрация раствора при выпаривании воды. Мы имеем 200 г 12%-ного раствора нитрата натрия и хотим получить 20%-ный раствор. Давайте шаг за шагом разберемся с решением.
Шаг 1: Вычислим массу нитрата натрия в 12%-ном растворе.
Концентрация раствора выражает массу растворённого вещества в 100 г раствора. В данном случае 12% означает, что в 100 г раствора содержится 12 г нитрата натрия. Для 200 г раствора:
[
\text{Масса нитрата натрия} = 200 , \text{г} \times 0.12 = 24 , \text{г}
]
Шаг 2: Определим, сколько воды нужно выпарить для получения 20%-ного раствора.
Обозначим массу воды, которую необходимо выпарить, как ( x ) г. После выпаривания общий вес раствора уменьшится на ( x ) г, и новое общее количество раствора будет:
[
200 , \text{г} - x , \text{г}
]
В нашем новом растворе с концентрацией 20% будет 24 г нитрата натрия. Мы используем формулу для концентрации:
[
\text{Концентрация} = \frac{\text{масса раствора}}{\text{масса раствора с растворённым веществием}} = \frac{\text{масса нитрата натрия}}{\text{масса раствора}}
]
Для 20% раствора это будет:
[
0.20 = \frac{24 , \text{г}}{200 , \text{г} - x}
]
Шаг 3: Установим уравнение и решим его.
Теперь мы можем выразить ( x ) из уравнения:
[
0.20(200 - x) = 24
]
Решаем уравнение:
[
40 - 0.20x = 24
]
Переносим ( 24 ) на другую сторону:
[
40 - 24 = 0.20x
]
[
16 = 0.20x
]
Делим обе стороны уравнения на ( 0.20 ):
[
x = \frac{16}{0.20} = 80
]
Шаг 4: Записываем ответ.
Таким образом, чтобы получить 20%-ный раствор, нам нужно выпарить 80 грамм воды.
Ответ: 80 г.
