Чтобы оценить вероятность того, что расход воды в многоквартирном доме окажется более 8 кубов, будем использовать свойства нормального распределения. В данной задаче у нас есть следующие данные:
- Математическое ожидание (среднее) ( \mu = 5 ) кубов
- Среднее квадратическое отклонение ( \sigma = 1.5 ) куба
Шаг 1: Нормализация данных
Мы хотим найти вероятность того, что случайная величина ( X ) (расход воды) превышает 8 кубов. Это можно выразить следующим образом:
[
P(X > 8)
]
Для нормального распределения удобно использовать стандартизированную случайную величину ( Z ), которая определяется так:
[
Z = \frac{X - \mu}{\sigma}
]
Теперь подставим известные значения:
[
Z = \frac{8 - 5}{1.5} = \frac{3}{1.5} = 2
]
Шаг 2: Использование таблицы стандартного нормального распределения
Теперь нам необходимо найти вероятность того, что ( Z > 2 ). Это соответствует тому, что мы ищем значение:
[
P(Z > 2)
]
Сначала найдем ( P(Z \leq 2) ) из таблицы стандартного нормального распределения (или с использованием калькулятора). Обычно в таблице указаны вероятности для ( P(Z \leq z) ).
Найдем ( P(Z \leq 2) ). Обычно это значение составляет примерно 0.9772. Это означает, что примерно 97.72% наблюдений находятся ниже 8 кубов.
Шаг 3: Нахождение необходимой вероятности
Теперь, чтобы найти вероятность, что ( Z > 2 ), используем следующее соотношение:
[
P(Z > 2) = 1 - P(Z \leq 2) = 1 - 0.9772 = 0.0228
]
Шаг 4: Окончательный ответ
Следовательно, вероятность того, что в ближайшие сутки расход воды окажется более 8 кубов, составляет примерно 0.0228, или 2.28%.
Таким образом, ответ на задачу:
[
P(X > 8) \approx 0.0228 \text{ (или 2.28%)}
]
