В многоквартирном доме количество расходуемой за сутки воды является случайной величиной. Математическое ожидание суточного расхода воды равно 5 кубов а среднее квадратическое…

Чтобы оценить вероятность того, что расход воды в многоквартирном доме окажется более 8 кубов, будем использовать свойства нормального распределения. В данной задаче у нас есть следующие данные:

• Математическое ожидание (среднее) \( \mu = 5 \) кубов
• Среднее квадратическое отклонение \( \sigma = 1.5 \) куба

Шаг 1: Нормализация данных

Мы хотим найти вероятность того, что случайная величина \( X \) (расход воды) превышает 8 кубов. Это можно выразить следующим образом:

\[ P(X > 8) \]

Для нормального распределения удобно использовать стандартизированную случайную величину \( Z \), которая определяется так:

\[ Z = \frac{X - \mu}{\sigma} \]

Теперь подставим известные значения:

\[ Z = \frac{8 - 5}{1.5} = \frac{3}{1.5} = 2 \]

Шаг 2: Использование таблицы стандартного нормального распределения

Теперь нам необходимо найти вероятность того, что \( Z > 2 \). Это соответствует тому, что мы ищем значение:

\[ P(Z > 2) \]

Сначала найдем \( P(Z \leq 2) \) из таблицы стандартного нормального распределения (или с использованием калькулятора). Обычно в таблице указаны вероятности для \( P(Z \leq z) \).

Найдем \( P(Z \leq 2) \). Обычно это значение составляет примерно 0.9772. Это означает, что примерно 97.72% наблюдений находятся ниже 8 кубов.

Шаг 3: Нахождение необходимой вероятности

Теперь, чтобы найти вероятность, что \( Z > 2 \), используем следующее соотношение:

\[ P(Z > 2) = 1 - P(Z \leq 2) = 1 - 0.9772 = 0.0228 \]

Шаг 4: Окончательный ответ

Следовательно, вероятность того, что в ближайшие сутки расход воды окажется более 8 кубов, составляет примерно 0.0228, или 2.28%.

Таким образом, ответ на задачу:

\[ P(X > 8) \approx 0.0228 \text{ (или 2.28\%)} \]