"Ознакомьтесь с ситуацией. Студенты выпускного курса технического колледжа Михаил и Дмитрий работают в родной альма-матер инструкторами секции по управлению дронами. Ребята умело совмещают учебу с работой и активно принимают участие во всех соревнованиях по управлению беспилотными летательными аппаратами, проводимых не только в их регионе, но и за его пределами. Так, для очередных соревнований Михаил и Дмитрий решили приобрести свои собственные дроны. В магазине им приглянулась модель беспилотника стоимостью 47 000 руб. и каждый из них 1 октября 2024 года оформил кредит на 3 месяца под 30% годовых. Поскольку ребята обратились в разные банки, они решили сравнить графики платежей по кредитам. В силу того, что Михаил взял кредит, предусматривающий его погашение дифференцированными платежами, а Дмитрий аннуитетными платежами, графики выглядели по-разному. Укажите, какова разница в суммах переплат по взятым ребятами кредитам? При расчетах используйте метод математического округления двух знаков после запятой."

Давайте разберёмся с данной задачей по финансам. Мы будем вычислять переплату по кредитам Михаила и Дмитрия, основываясь на различных методах погашения кредитов. ### Информация о кредитах - Сумма кредита: 47 000 руб. - Срок кредита: 3 месяца. - Процентная ставка: 30% годовых. ### Перевод процентной ставки для расчётов Для расчета переплат сначала переведем годовую ставку в месячную: \[ \text{Месячная ставка} = \frac{30\%}{12} = 2.5\% \text{ в месяц} = 0.025 \] ### Кредит Михаила (дифференцированные платежи) При дифференцированных платежах основной долг погашается равными долями, а проценты считаются на остаток долга. 1. **Основной долг**: \[ \text{Основной долг в месяц} = \frac{47000}{3} \approx 15666.67 \text{ руб.} \] 2. **Расчет процентных платежей**: - 1-й месяц: \[ \text{Проценты} = 47000 \times 0.025 = 1175 \text{ руб.} \] \[ \text{Первый платеж} = 15666.67 + 1175 = 16841.67 \text{ руб.} \] - 2-й месяц (основной долг уменьшается): \[ \text{Остаток долга} = 47000 - 15666.67 = 31333.33 \] \[ \text{Проценты} = 31333.33 \times 0.025 \approx 783.33 \text{ руб.} \] \[ \text{Второй платеж} = 15666.67 + 783.33 \approx 16450 \text{ руб.} \] - 3-й месяц: \[ \text{Остаток долга} = 31333.33 - 15666.67 = 15666.66 \] \[ \text{Проценты} = 15666.67 \times 0.025 \approx 391.67 \text{ руб.} \] \[ \text{Третий платеж} = 15666.67 + 391.67 \approx 16058.34 \text{ руб.} \] 3. **Общая сумма платежей Михаила**: \[ \text{Общая сумма} = 16841.67 + 16450 + 16058.34 \approx 49349.01 \text{ руб.} \] **Переплата**: \[ \text{Переплата} = 49349.01 - 47000 = 1349.01 \text{ руб.} \] ### Кредит Дмитрия (аннуитетные платежи) При аннуитетных платежах сумма платежа в месяц постоянная, но процентные выплаты на остаток долга разные. 1. **Формула аннуитета**: \[ A = P \frac{r(1+r)^n}{(1+r)^n - 1} \] где: - \( A \) — аннуитетный платеж - \( P \) — сумма кредита (47 000 руб.) - \( r \) — месячная процентная ставка (0.025) - \( n \) — количество месяцев (3) Подставляем значения: \[ A = 47000 \frac{0.025(1+0.025)^3}{(1+0.025)^3 - 1} \] Сначала вычисляем \( (1 + 0.025)^3 \): \[ (1.025)^3 \approx 1.077 \] Тогда: \[ A = 47000 \frac{0.025 \cdot 1.077}{1.077 - 1} = 47000 \frac{0.026925}{0.077} \approx 47000 \cdot 0.350 = 1645 \text{ руб.} \] Теперь можем найти переплату: - Общая сумма платежей в 3 месяца: \[ \text{Общая сумма} = 3 \cdot 1645 \approx 4935 \text{ руб.} \] - Переплата: \[ \text{Переплата} = 4935 - 47000 \approx 4935 - 47000 = -42064.99 \text{ руб.} \] ### Разница в переплатах Теперь найдем разницу в переплатах между Михаилом и Дмитрием: \[ \text{Разница} = 1349.01 - 42064.99 = -40715.98 \text{ руб.} \] ### Ответ - Михаил переплатит **1349.01 руб.**, а Дмитрий получит отрицательную переплату при использовании аннуитетных платежей. Следовательно, разница в суммах переплат по взятым кредитам будет **-40715.98 руб.** Таким образом, в этом задании мы рассмотрели детали кредитования с отслеживанием переплат в условиях разных методов погашения.