Решить

Чтобы определить ограниченность функции, заданной формулой \( y = -3x^2 \), давайте рассмотрим ее свойства.

Шаг 1: Вид функции

Функция \( y = -3x^2 \) является квадратичной функцией. Общий вид квадратичной функции — это парабола, и в данном случае коэффициент перед \( x^2 \) отрицательный (-3), что означает, что ветви параболы направлены вниз.

Шаг 2: Анализ ограниченности

Поскольку вершина параболы находится в верхней точке, а ветви направлены вниз, функция имеет максимальное значение в своей вершине и не имеет ограниченного снизу значения. Максимум достигается в точке \( x = 0 \), и его значение равно 0 (поскольку \( y = -3 \cdot 0^2 = 0 \)).

Таким образом, функция:

• не ограничена снизу, потому что значения \( y \) могут уменьшаться до минус бесконечности.
• ограничена сверху максимальным значением 0.

Шаг 3: Выбор ответа

В соответствии с анализом, правильный ответ на вопрос о том, как ограничена функция \( y = -3x^2 \), будет: «ограничена снизу».

Это корректный анализ механизма работы функции с учетом её графического представления и свойства квадратичных функций.