В цепи два резистора с сопротивлениями 4 Ом и 6 Ом соединены параллельно. Какое сопротивление будет иметь эта параллельная система?
Когда резисторы соединены параллельно, общее сопротивление можно вычислить по следующей формуле:
\[ \frac{1}{R_{общ}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} \]
где:
- \( R_{общ} \) — общее сопротивление,
- \( R_1 \) и \( R_2 \) — сопротивления отдельных резисторов.
В нашем случае:
- \( R_1 = 4 \, \text{Ом} \)
- \( R_2 = 6 \, \text{Ом} \)
Подставим значения в формулу:
\[ \frac{1}{R_{общ}} = \frac{1}{4} + \frac{1}{6} \]
Чтобы сложить дроби, найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для 4 и 6 равен 12.
Теперь перепишем дроби с этим знаменателем:
\[ \frac{1}{4} = \frac{3}{12} \quad \text{и} \quad \frac{1}{6} = \frac{2}{12} \]
Сложим их:
\[ \frac{1}{R_{общ}} = \frac{3}{12} + \frac{2}{12} = \frac{5}{12} \]
Теперь, чтобы найти общее сопротивление, необходимо взять обратное значение:
\[ R_{общ} = \frac{12}{5} \, \text{Ом} \]
Для удобства можно представить это значение в виде десятичной дроби:
\[ R_{общ} = 2.4 \, \text{Ом} \]
Таким образом, общее сопротивление цепи из резисторов 4 Ом и 6 Ом, соединённых параллельно, составляет 2.4 Ом.
