Почтальону нужно доставить 10 посылок по разным адресам. Сколько маршрутов доставки посылок существует?

Чтобы решить задачу о количестве маршрутов доставки 10 посылок по разным адресам, мы можем использовать понятие перестановки, так как каждый из 10 адресов уникален, и порядок доставки посылок имеет значение.

Шаг 1: Понимание перестановок

Перестановка — это упорядоченное размещение объектов. Если у нас есть \( n \) объектов, количество способов, которыми мы можем расположить эти объекты, обозначается как \( n! \) (факториал \( n \)).

Шаг 2: Вычисление факториала

В данном случае у нас есть 10 посылок, и мы хотим узнать, сколько способов мы можем их упорядочить. Таким образом, нам нужно посчитать \( 10! \) (10 факториал).

Формула для факториала \( n \) выглядит так:

\[ n! = n \times (n-1) \times (n-2) \times ... \times 2 \times 1 \]

Для 10:

\[ 10! = 10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 \]

Шаг 3: Вычисление

Теперь давайте посчитаем \( 10! \):

• \( 10 \times 9 = 90 \)
• \( 90 \times 8 = 720 \)
• \( 720 \times 7 = 5040 \)
• \( 5040 \times 6 = 30240 \)
• \( 30240 \times 5 = 151200 \)
• \( 151200 \times 4 = 604800 \)
• \( 604800 \times 3 = 1814400 \)
• \( 1814400 \times 2 = 3628800 \)
• \( 3628800 \times 1 = 3628800 \)

Таким образом, \( 10! = 3628800 \).

Шаг 4: Ответ

Итак, количество различных маршрутов доставки 10 посылок по разным адресам составляет 3628800.

Итог

Важно понимать, что данный вопрос о количестве маршрутов связан с концепцией перестановок, поэтому знание о том, как считать факториал, будет полезным в дальнейшем при решении подобных задач.