Почтальону нужно доставить 10 посылок по разным адресам. Сколько маршрутов доставки посылок существует?

Для решения задачи о количестве возможных маршрутов доставки 10 посылок по разным адресам, мы можем использовать принцип перестановок.

Пошаговое объяснение:

1. Понимание проблемы: Почтальону необходимо доставить 10 посылок. Каждая посылка должна быть доставлена в уникальный адрес, и нас интересует количество способов, которыми почтальон может доставить эти 10 посылок.

2. Использование факториала: Когда мы ищем количество способов упорядочить (переставить) n разных объектов, мы используем факториал. Факториал числа n (обозначается n!) — это произведение всех положительных целых чисел от 1 до n.

   Формула факториала: \[ n! = n \times (n-1) \times (n-2) \times \ldots \times 2 \times 1 \]

3. Применение к нашей задаче: В нашем случае n = 10 (посылок). Поэтому количество различных маршрутов будет равно 10! (10 факториал).

4. Расчёт 10!: Теперь давайте вычислим 10!: \[ 10! = 10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 \]

   Можно посчитать это по шагам:

   • 10 × 9 = 90
   • 90 × 8 = 720
   • 720 × 7 = 5040
   • 5040 × 6 = 30240
   • 30240 × 5 = 151200
   • 151200 × 4 = 604800
   • 604800 × 3 = 1814400
   • 1814400 × 2 = 3628800
   • 3628800 × 1 = 3628800

   Таким образом, 10! = 3,628,800.

5. Ответ: Итак, количество возможных маршрутов доставки 10 посылок составляет 3,628,800.

Таким образом, почтальон может доставить свои 10 посылок по различным адресам 3,628,800 способами.