На кружок по авиамоделированию записались шестиклассники, семиклассники и восьмиклассники, всего 29 человек. Среди записавшихся на кружок 8 шестиклассников, а количество семиклассников относится к количеству восьмиклассников как 5:2 соответственно. Сколько семиклассников записалось на кружок по авиамоделированию?

Давайте разберем эту задачу шаг за шагом. 1. **Определение переменных**: - Обозначим количество семиклассников как \( x \). - Обозначим количество восьмиклассников как \( y \). - Нам известно, что количество шестиклассников составляет 8 человек. 2. **Составление уравнений**: - По условию задачи у нас всего 29 человек, и это выражается в уравнении: \[ 8 + x + y = 29 \] - Это уравнение можно упростить, вычитая 8 из обеих сторон: \[ x + y = 21 \quad (1) \] 3. **Соотношение семиклассников и восьмиклассников**: - По условию, количество семиклассников \( x \) относится к количеству восьмиклассников \( y \) как 5:2. Это можно записать в виде пропорции: \[ \frac{x}{y} = \frac{5}{2} \] - Переписываем это уравнение в виде: \[ 2x = 5y \quad (2) \] 4. **Решение системы уравнений**: - Теперь у нас есть две уравнения (1) и (2): 1. \( x + y = 21 \) 2. \( 2x = 5y \) - Из первого уравнения выразим \( y \): \[ y = 21 - x \] - Подставим это выражение во второе уравнение: \[ 2x = 5(21 - x) \] - Раскроем скобки: \[ 2x = 105 - 5x \] - Переносим все члены, содержащие \( x \), на одну сторону: \[ 2x + 5x = 105 \] \[ 7x = 105 \] - Делим обе стороны на 7: \[ x = 15 \] 5. **Нахождение количества восьмиклассников**: - Теперь подставим найденное значение \( x \) обратно в уравнение (1): \[ 15 + y = 21 \] \[ y = 21 - 15 = 6 \] 6. **Ответ**: - Таким образом, количество семиклассников, записавшихся на кружок по авиамоделированию, равно \( 15 \). **Проверка**: - Количество шестиклассников: 8 - Количество семиклассников: 15 - Количество восьмиклассников: 6 - Всего: \( 8 + 15 + 6 = 29 \) - Соотношение семиклассников к восьмиклассникам: \( \frac{15}{6} \) упрощается до \( \frac{5}{2} \), что соответствует условию задачи. Значит, всё сделано правильно, и ответ: **15 семиклассников**.