На кружок по авиамоделированию записались шестиклассники, семиклассники и восьмиклассники, всего 29 человек. Среди записавшихся на кружок 8 шестиклассников, а количество…

Давайте разберем эту задачу шаг за шагом.

1. Определение переменных:

   • Обозначим количество семиклассников как \( x \).
   • Обозначим количество восьмиклассников как \( y \).
   • Нам известно, что количество шестиклассников составляет 8 человек.

2. Составление уравнений:

   • По условию задачи у нас всего 29 человек, и это выражается в уравнении: \[ 8 + x + y = 29 \]
   • Это уравнение можно упростить, вычитая 8 из обеих сторон: \[ x + y = 21 \quad (1) \]

3. Соотношение семиклассников и восьмиклассников:

   • По условию, количество семиклассников \( x \) относится к количеству восьмиклассников \( y \) как 5:2. Это можно записать в виде пропорции: \[ \frac{x}{y} = \frac{5}{2} \]
   • Переписываем это уравнение в виде: \[ 2x = 5y \quad (2) \]

4. Решение системы уравнений:

   • Теперь у нас есть две уравнения (1) и (2):

     1. \( x + y = 21 \)
     2. \( 2x = 5y \)

   • Из первого уравнения выразим \( y \): \[ y = 21 - x \]

   • Подставим это выражение во второе уравнение: \[ 2x = 5(21 - x) \]

   • Раскроем скобки: \[ 2x = 105 - 5x \]

   • Переносим все члены, содержащие \( x \), на одну сторону: \[ 2x + 5x = 105 \] \[ 7x = 105 \]

   • Делим обе стороны на 7: \[ x = 15 \]

5. Нахождение количества восьмиклассников:

   • Теперь подставим найденное значение \( x \) обратно в уравнение (1): \[ 15 + y = 21 \] \[ y = 21 - 15 = 6 \]

6. Ответ:

   • Таким образом, количество семиклассников, записавшихся на кружок по авиамоделированию, равно \( 15 \).

Проверка:

• Количество шестиклассников: 8
• Количество семиклассников: 15
• Количество восьмиклассников: 6
• Всего: \( 8 + 15 + 6 = 29 \)
• Соотношение семиклассников к восьмиклассникам: \( \frac{15}{6} \) упрощается до \( \frac{5}{2} \), что соответствует условию задачи.

Значит, всё сделано правильно, и ответ: 15 семиклассников.