Кристина увлеклась алмазной вышивкой. Количество стразов, которое девочка приклеила за первые полчаса работы, равно 315. Определи вероятность того, что за следующие 30 минут Кристина приклеит не больше 405 стразов. (Ответ округли до сотых.)

Для решения этой задачи, давайте сначала разберемся с данными, которые у нас есть, и с тем, что требуется. ### Шаг 1: Анализ задачи Кристина за первые 30 минут приклеила 315 стразов. Теперь необходимо определить вероятность того, что за следующие 30 минут она приклеит не больше 405 стразов. ### Шаг 2: Определение требуемой информации Так как у нас нет дополнительных данных о средней скорости приклеивания, рассчитаем, сколько стразов Кристина может приклеить в минуту на основе первых 30 минут. **Средняя скорость приклеивания:** \[ \text{Скорость} = \frac{\text{Количество стразов}}{\text{Время}} \] \[ \text{Скорость} = \frac{315}{30} = 10.5 \text{ стразов в минуту} \] ### Шаг 3: Статистическая модель Предположим, что количество стразов, которые Кристина приклеивает за каждый интервал времени, подчиняется нормальному распределению (это часто предполагается в таких моделях, хотя фактически это может быть не так). Нужно будет определить: - Среднее значение приклеенных стразов. - Стандартное отклонение. Если мы предполагаем, что за следующие 30 минут она будет продолжать работать с такой же скоростью 10.5 стразов в минуту, то: **Общее количество стразов, которые она может приклеить за следующие 30 минут:** \[ \text{Общее количество} = 30 \times 10.5 = 315 \text{ стразов} \] ### Шаг 4: Границы и нормное распределение Теперь, чтобы найти вероятность, что она приклеит не больше 405 стразов, заметим, что 405 - это увеличение относительно среднего значения, которое равно 315. **Находим z-значение:** \[ z = \frac{X - \mu}{\sigma} \] Где: - \( X = 405 \) - \( \mu = 315 \) - \( \sigma \) — стандартное отклонение. В задаче не дано стандартное отклонение, что затрудняет вычисления. Предположим, что стандартное отклонение равно 50 (условное значение, так как без конкретных данных не обойтись). ### Шаг 5: Подсчет z-значения и вероятности **Подсчитаем z:** \[ z = \frac{405 - 315}{50} = \frac{90}{50} = 1.8 \] Теперь нужно найти вероятность для этого z-значения. По таблице значений нормального распределения: #### Значение для z = 1.8 По таблице значений стандартного нормального распределения, \( P(Z < 1.8) \) приблизительно равно 0.9641. ### Шаг 6: Окончательный ответ Следовательно, вероятность того, что за следующие 30 минут Кристина приклеит не больше 405 стразов, составляет: \[ P(X \leq 405) \approx 0.9641 \] ### Окончательный округленный ответ Округляем ответ до сотых: \[ \text{Вероятность} \approx 0.96 \] Таким образом, вероятность того, что Кристина приклеит не больше 405 стразов в следующие 30 минут, равна **0.96**.