Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 62°, угол CAD равен 20°. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.

Для решения данной задачи воспользуемся свойством вписанных углов в окружности и основными свойствами углов в четырёхугольниках.

1. Даны углы:

   • Угол \( ABD = 62^\circ \)
   • Угол \( CAD = 20^\circ \)

2. Определим угол \( ADB \): Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны. Так как угол \( ABD \) и угол \( ADB \) опираются на одну и ту же дугу \( AB \), то: \[ \angle ADB = \angle ABD = 62^\circ \]

3. Теперь найдем угол \( ACB \): Угол \( ACB \) опирается на дугу \( AD \), а угол \( CAD \) также опирается на ту же дугу \( AD \). Поскольку угол \( CAD \) равен \( 20^\circ \), угол \( ACB \) суммируется с углом \( CAD \) и равен: \[ \angle ACB = \angle CAD = 20^\circ \]

4. Итак, теперь можем использовать теорему о сумме углов в треугольнике \( ABC \): В треугольнике сумма углов равна \( 180^\circ \): \[ \angle ABC + \angle ACB + \angle CAB = 180^\circ \] Подставим известные значения: \[ \angle ABC + 20^\circ + 62^\circ = 180^\circ \]

5. Прибавим углы \( ACB \) и \( ABD \): \[ \angle ABC + 82^\circ = 180^\circ \]

6. Теперь решим уравнение для нахождения угла \( ABC \): \[ \angle ABC = 180^\circ - 82^\circ = 98^\circ \]

Таким образом, угол \( ABC \) равен \( 98^\circ \).