Для решения задачи необходимо учитывать, что сила давления ( P ) определяется как отношение силы ( F ) к площади ( S ):
[
P = \frac{F}{S}
]
Сила ( F ) действует на стол в результате веса куба, который можно вычислить как:
[
F = m \cdot g
]
где ( m ) — масса куба, а ( g ) — ускорение свободного падения.
Объем куба ( V ) равен ( a^3 ), где ( a ) — длина ребра куба. Для медного куба можно сказать, что масса пропорциональна объему (при постоянной плотности меди):
[
m = \rho \cdot V = \rho \cdot a^3
]
Сила давления на стол будет равна:
[
P = \frac{\rho \cdot a^3 \cdot g}{S}
]
Где ( S = a^2 ) — площадь основания куба.
Таким образом, выражение для давления станет:
[
P = \frac{\rho \cdot a^3 \cdot g}{a^2} = \rho \cdot g \cdot a
]
Теперь рассмотрим два куба. Обозначим длины ребер кубов как ( a_1 ) и ( a_2 = 3a_1 ), тогда:
Для меньшего куба:
[
P_1 = \rho \cdot g \cdot a_1
]
Для большего куба:
[
P_2 = \rho \cdot g \cdot 3a_1 = 3\rho \cdot g \cdot a_1
]
Таким образом, давление, оказываемое большим кубом, в 3 раза больше давления меньшего куба.
Ответ: В 3 раза.
