Решите систему уравнений 3x+y+4=0 x^2-y^2=2 Запишите значение x Запишите значение y

Давайте решим данную систему уравнений: 1) \( 3x + y + 4 = 0 \) 2) \( x^2 - y^2 = 2 \) Сначала выразим \( y \) из первого уравнения: \[ y = -3x - 4 \] Теперь подставим это выражение для \( y \) во второе уравнение: \[ x^2 - (-3x - 4)^2 = 2 \] Раскроем скобки: \[ x^2 - (9x^2 + 24x + 16) = 2 \] Объединим подобные члены: \[ x^2 - 9x^2 - 24x - 16 = 2 \] \[ -8x^2 - 24x - 18 = 0 \] Умножим на -1 для упрощения: \[ 8x^2 + 24x + 18 = 0 \] Теперь поделим все коэффициенты на 2: \[ 4x^2 + 12x + 9 = 0 \] Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac = 12^2 - 4 \cdot 4 \cdot 9 \] \[ D = 144 - 144 = 0 \] Так как дискриминант равен 0, у уравнения есть одно решение: \[ x = \frac{-b}{2a} = \frac{-12}{2 \cdot 4} = \frac{-12}{8} = -\frac{3}{2} \] Теперь подставим найденное значение \( x \) в выражение для \( y \): \[ y = -3\left(-\frac{3}{2}\right) - 4 = \frac{9}{2} - 4 = \frac{9}{2} - \frac{8}{2} = \frac{1}{2} \] Таким образом, решения системы: \[ x = -\frac{3}{2} \] \[ y = \frac{1}{2} \]