Решите систему уравнений 3x+y+4=0 x^2-y^2=2 Запишите значение x Запишите значение y
Давайте решим данную систему уравнений:
- \( 3x + y + 4 = 0 \)
- \( x^2 - y^2 = 2 \)
Сначала выразим \( y \) из первого уравнения:
\[ y = -3x - 4 \]
Теперь подставим это выражение для \( y \) во второе уравнение:
\[ x^2 - (-3x - 4)^2 = 2 \]
Раскроем скобки:
\[ x^2 - (9x^2 + 24x + 16) = 2 \]
Объединим подобные члены:
\[ x^2 - 9x^2 - 24x - 16 = 2 \]
\[ -8x^2 - 24x - 18 = 0 \]
Умножим на -1 для упрощения:
\[ 8x^2 + 24x + 18 = 0 \]
Теперь поделим все коэффициенты на 2:
\[ 4x^2 + 12x + 9 = 0 \]
Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
\[ D = b^2 - 4ac = 12^2 - 4 \cdot 4 \cdot 9 \] \[ D = 144 - 144 = 0 \]
Так как дискриминант равен 0, у уравнения есть одно решение:
\[ x = \frac{-b}{2a} = \frac{-12}{2 \cdot 4} = \frac{-12}{8} = -\frac{3}{2} \]
Теперь подставим найденное значение \( x \) в выражение для \( y \):
\[ y = -3\left(-\frac{3}{2}\right) - 4 = \frac{9}{2} - 4 = \frac{9}{2} - \frac{8}{2} = \frac{1}{2} \]
Таким образом, решения системы:
\[ x = -\frac{3}{2} \] \[ y = \frac{1}{2} \]
