Для решения системы уравнений:
- ( 3x + y + 4 = 0 )
- ( x^2 - y^2 = 2 )
Сначала выразим ( y ) через ( x ) из первого уравнения:
[
y = -3x - 4
]
Теперь подставим это выражение для ( y ) во второе уравнение:
[
x^2 - (-3x - 4)^2 = 2
]
Распишем квадрат:
[
x^2 - (9x^2 + 24x + 16) = 2
]
Упростим уравнение:
[
x^2 - 9x^2 - 24x - 16 = 2
]
[
-8x^2 - 24x - 16 = 2
]
Переносим 2 влево:
[
-8x^2 - 24x - 18 = 0
]
Умножим уравнение на -1:
[
8x^2 + 24x + 18 = 0
]
Теперь упростим:
[
4x^2 + 12x + 9 = 0
]
Используем дискриминант для решения квадратного уравнения ( ax^2 + bx + c = 0 ):
[
D = b^2 - 4ac = 12^2 - 4 \cdot 4 \cdot 9 = 144 - 144 = 0
]
Так как дискриминант равен нулю, у уравнения есть один двойной корень:
[
x = \frac{-b}{2a} = \frac{-12}{2 \cdot 4} = \frac{-12}{8} = -\frac{3}{2}
]
Теперь найдем значение ( y ):
[
y = -3 \left(-\frac{3}{2}\right) - 4 = \frac{9}{2} - 4 = \frac{9}{2} - \frac{8}{2} = \frac{1}{2}
]
Таким образом, решения системы уравнений:
( x = -\frac{3}{2} ) и ( y = \frac{1}{2} ).
Записываем:
Значение x: -1.5
Значение y: 0.5
