Решите систему уравнений 3x+y+4=0 x^2-y^2=2 Запишите значение x Запишите значение y Запишите целое число или десятичную дробь
Для решения системы уравнений:
- \( 3x + y + 4 = 0 \)
- \( x^2 - y^2 = 2 \)
Сначала выразим \( y \) через \( x \) из первого уравнения:
\[ y = -3x - 4 \]
Теперь подставим это выражение для \( y \) во второе уравнение:
\[ x^2 - (-3x - 4)^2 = 2 \]
Распишем квадрат:
\[ x^2 - (9x^2 + 24x + 16) = 2 \]
Упростим уравнение:
\[ x^2 - 9x^2 - 24x - 16 = 2 \]
\[ -8x^2 - 24x - 16 = 2 \]
Переносим 2 влево:
\[ -8x^2 - 24x - 18 = 0 \]
Умножим уравнение на -1:
\[ 8x^2 + 24x + 18 = 0 \]
Теперь упростим:
\[ 4x^2 + 12x + 9 = 0 \]
Используем дискриминант для решения квадратного уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \):
\[ D = b^2 - 4ac = 12^2 - 4 \cdot 4 \cdot 9 = 144 - 144 = 0 \]
Так как дискриминант равен нулю, у уравнения есть один двойной корень:
\[ x = \frac{-b}{2a} = \frac{-12}{2 \cdot 4} = \frac{-12}{8} = -\frac{3}{2} \]
Теперь найдем значение \( y \):
\[ y = -3 \left(-\frac{3}{2}\right) - 4 = \frac{9}{2} - 4 = \frac{9}{2} - \frac{8}{2} = \frac{1}{2} \]
Таким образом, решения системы уравнений:
\( x = -\frac{3}{2} \) и \( y = \frac{1}{2} \).
Записываем:
Значение x: -1.5
Значение y: 0.5
