Ребра прямоугольного параллелепипеда 4, 6 и 12. Найти радиус описанного шара

Для нахождения радиуса описанного шара вокруг прямоугольного параллелепипеда, нужно использовать формулу, которая связывает радиус описанного шара \( R \) с длинами рёбер параллелепипеда. Для прямоугольного параллелепипеда с длинами рёбер \( a \), \( b \) и \( c \) формула для радиуса описанного шара выглядит следующим образом: \[ R = \frac{\sqrt{a^2 + b^2 + c^2}}{2} \] Где: - \( a \) — длина первого ребра, - \( b \) — длина второго ребра, - \( c \) — длина третьего ребра. В нашем случае длины рёбер равны: - \( a = 4 \), - \( b = 6 \), - \( c = 12 \). Теперь подставим эти значения в формулу: 1. Сначала найдём квадраты длин рёбер: \[ a^2 = 4^2 = 16, \] \[ b^2 = 6^2 = 36, \] \[ c^2 = 12^2 = 144. \] 2. Теперь сложим эти квадраты: \[ a^2 + b^2 + c^2 = 16 + 36 + 144 = 196. \] 3. Теперь найдём квадратный корень из суммы: \[ \sqrt{a^2 + b^2 + c^2} = \sqrt{196} = 14. \] 4. Наконец, подставим значение в формулу для нахождения радиуса: \[ R = \frac{14}{2} = 7. \] Таким образом, радиус описанного шара вокруг данного прямоугольного параллелепипеда составляет \( 7 \) единиц.