1 из углов прямоугольного треугольника равен 60°, а сумма гипотенузы меньше из катетов равна 26, 4 см найди гипотенузу треугольника.
Для решения данной задачи начнем с того, что мы имеем прямоугольный треугольник, один из углов которого равен 60°.
1. Определение сторон
В прямоугольном треугольнике с углом 60° существует соотношение сторон:
- Гипотенуза (c) — это сторона, противоположная прямому углу.
- Один катет (a) — это сторона, прилежащая к углу в 60° (имеет угол 30°).
- Другой катет (b) — это сторона, противоположная углу в 60°.
Согласно соотношениям в прямоугольном треугольнике, можно записать:
- a = c * cos(60°) = c * (1/2)
- b = c * sin(60°) = c * (√3/2)
2. Информация о катете
По условию, сумма гипотенузы и меньшего из катетов равна 26,4 см. Так как катет a (прилежащий к углу в 60°) будет меньшим, запишем уравнение:
\[ c + a = 26,4 \]
3. Подставляем выражение для катета a
Из первого уравнения подставим a в уравнение суммы:
\[ a = \frac{c}{2} \]
Теперь подставляем в уравнение:
\[ c + \frac{c}{2} = 26,4 \]
4. Приводим к общему знаменателю
Сложим дроби:
\[ \frac{2c}{2} + \frac{c}{2} = 26,4 \]
Это можно упростить до:
\[ \frac{3c}{2} = 26,4 \]
5. Умножаем обе стороны на 2
Для избавления от дроби умножим обе стороны на 2:
\[ 3c = 52,8 \]
6. Разделим на 3
Теперь, чтобы найти c, разделим обе стороны на 3:
\[ c = \frac{52,8}{3} = 17,6 \]
7. Ответ
Гипотенуза треугольника равна 17,6 см.
Таким образом, мы нашли значение гипотенузы с учетом угла и суммы с меньшим катетом. Если есть вопросы по этому решению, не стесняйтесь спрашивать!
