Высота правильной четырёхугольной призмы 2 см, сторона основания 4 см. Найти радиус описанного шара

Для решения задачи находим радиус описанного шара вокруг правильной четырёгольной призмы.

Шаг 1: Понимание правильной четырёгольной призмы

Правильная четырёглая призма состоит из двух оснований, которые являются квадратами, и четырёх прямоугольных боковых граней. В данной задаче высота призмы \( h = 2 \) см, а сторона основания \( a = 4 \) см.

Шаг 2: Формула радиуса описанного шара

Радиус \( R \) описанного шара вокруг призмы можно найти по следующей формуле:

\[ R = \sqrt{ \left(\frac{a}{2}\right)^2 + \left(\frac{h}{2}\right)^2 } \]

где:

• \( a \) — длина стороны квадрата (основания призмы),
• \( h \) — высота призмы.

Шаг 3: Подставим значения

Для нашего случая:

• \( a = 4 \) см,
• \( h = 2 \) см.

Подставляем в формулу:

\[ R = \sqrt{ \left(\frac{4}{2}\right)^2 + \left(\frac{2}{2}\right)^2 } \]

Шаг 4: Упрощение

Упростим выражение:

\[ R = \sqrt{ (2)^2 + (1)^2 } \]

\[ R = \sqrt{ 4 + 1 } \]

\[ R = \sqrt{ 5 } \]

Шаг 5: Заключение

Таким образом, радиус описанного шара \( R \) равен \( \sqrt{5} \) см, или примерно 2.24 см после округления.

Это и есть окончательный ответ на задачу: радиус описанного шара равен \( \sqrt{5} \) см.