Высота правильной четырёхугольной призмы 2 см, сторона основания 4 см. Найти радиус описанного шара

Для решения задачи находим радиус описанного шара вокруг правильной четырёгольной призмы. ### Шаг 1: Понимание правильной четырёгольной призмы Правильная четырёглая призма состоит из двух оснований, которые являются квадратами, и четырёх прямоугольных боковых граней. В данной задаче высота призмы \( h = 2 \) см, а сторона основания \( a = 4 \) см. ### Шаг 2: Формула радиуса описанного шара Радиус \( R \) описанного шара вокруг призмы можно найти по следующей формуле: \[ R = \sqrt{ \left(\frac{a}{2}\right)^2 + \left(\frac{h}{2}\right)^2 } \] где: - \( a \) — длина стороны квадрата (основания призмы), - \( h \) — высота призмы. ### Шаг 3: Подставим значения Для нашего случая: - \( a = 4 \) см, - \( h = 2 \) см. Подставляем в формулу: \[ R = \sqrt{ \left(\frac{4}{2}\right)^2 + \left(\frac{2}{2}\right)^2 } \] ### Шаг 4: Упрощение Упростим выражение: \[ R = \sqrt{ (2)^2 + (1)^2 } \] \[ R = \sqrt{ 4 + 1 } \] \[ R = \sqrt{ 5 } \] ### Шаг 5: Заключение Таким образом, радиус описанного шара \( R \) равен \( \sqrt{5} \) см, или примерно 2.24 см после округления. Это и есть окончательный ответ на задачу: радиус описанного шара равен \( \sqrt{5} \) см.