Давайте решим задачу о вероятности. Нам нужно узнать вероятность того, что турист Д. будет выбран при жребии среди 180 человек.
Шаг 1: Определение общего числа исходов
В группе 180 человек, и мы выбираем 2 человека. Общее количество способов выбрать 2 человека из 180 можно рассчитать с помощью формулы сочетаний:
[
C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}
]
где ( n ) — общее количество людей (в нашем случае 180), ( k ) — количество людей, которых нужно выбрать (в нашем случае 2).
Посчитаем ( C(180, 2) ):
[
C(180, 2) = \frac{180!}{2!(180-2)!} = \frac{180 \times 179}{2 \times 1} = \frac{32220}{2} = 16110
]
Это общее количество способов выбрать 2 человека из 180.
Шаг 2: Определение благоприятных исходов
Теперь давайте найдём количество благоприятных исходов, при которых турист Д. будет выбран. Если турист Д. выбран, нам нужно выбрать еще одного человека из оставшихся 179 (поскольку турист Д. уже выбран).
Количество способов выбрать 1 человека из 179:
[
C(179, 1) = 179
]
Шаг 3: Вычисление вероятности
Теперь, зная общее количество исходов и количество благоприятных исходов, мы можем вычислить вероятность того, что турист Д. будет выбран:
[
P(D) = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{179}{16110}
]
Шаг 4: Упрощение
Чтобы упростить дробь, давайте попробуем выполнить деление:
[
P(D) \approx 0.0111
]
Ответ
Таким образом, вероятность того, что турист Д. будет выбран, составляет (\frac{179}{16110} \approx 0.0111), что можно также выразить в процентах как примерно (1.11%).
Если есть дополнительные вопросы или нужно разъяснить какую-то часть решения, дайте знать!
