Тело состоит из двух частей, масса которых одинакова. Плотность первой части 3 г/см3, плотность второй части 5 г/см3. Чему равна средняя плотность этого тела? Ответ дайте в г/см3.

Для решения задачи о средней плотности тела, состоящего из двух частей с одинаковыми массами, мы будем использовать формулу для средней плотности, которая учитывает массы и объемы частиц.

Шаг 1: Понимание плотности

Плотность (ρ) — это отношение массы (m) к объему (V): \[ ρ = \frac{m}{V} \] Таким образом, объем можно выразить через плотность и массу: \[ V = \frac{m}{ρ} \]

Шаг 2: Определение масс и объемов частей

Пусть масса каждой части равна \( m \).

Для первой части с плотностью 3 г/см³: \[ V_1 = \frac{m}{ρ_1} = \frac{m}{3} \]

Для второй части с плотностью 5 г/см³: \[ V_2 = \frac{m}{ρ_2} = \frac{m}{5} \]

Шаг 3: Найдем общий объём

Теперь найдем общий объем тела: \[ V_{\text{total}} = V_1 + V_2 = \frac{m}{3} + \frac{m}{5} \]

Чтобы сложить эти дроби, найдём общий знаменатель. Общий знаменатель для 3 и 5 — это 15: \[ V_{\text{total}} = \frac{5m}{15} + \frac{3m}{15} = \frac{5m + 3m}{15} = \frac{8m}{15} \]

Шаг 4: Найдём среднюю плотность

Теперь мы можем вычислить среднюю плотность \( ρ_{\text{avg}} \) всего тела по формуле: \[ ρ_{\text{avg}} = \frac{m_{\text{total}}}{V_{\text{total}}} \]

Масса всего тела: \[ m_{\text{total}} = m + m = 2m \]

Теперь подставим значения: \[ ρ_{\text{avg}} = \frac{2m}{\frac{8m}{15}} = 2m \cdot \frac{15}{8m} = \frac{30}{8} = \frac{15}{4} \]

Шаг 5: Подсчёт и итог

Теперь преобразуем \(\frac{15}{4}\) в десятичную дробь: \[ \frac{15}{4} = 3.75 \]

Таким образом, средняя плотность всего тела составляет 3.75 г/см³.