Новый Год праздновали 32 сотрудника трёх отделений банка. Все расселись вокруг огромного праздничного стола. Посмотрев на своего соседа справа, каждый сидящий за столом подумал: – Солжёт тот, кто скажет, будто сидящий от меня по правую руку работает в отделении, где сотрудников больше, чем в отделе, где работаю я. Какое наибольшее количество ошибочных мыслей могло быть подумано?

Для решения этой задачи рассмотрим, как сотрудники расселились за столом и каким образом они делают свои выводы о количестве сотрудников в своих отделениях. Итак, у нас есть 32 сотрудника, разделенных на три отделения. Обозначим количество сотрудников в каждом отделении как \(a\), \(b\) и \(c\), где \(a + b + c = 32\). Каждый сотрудник делает вывод, смотря на соседа справа. Если сотрудник сидит в отделении, у которого количество сотрудников меньше, чем у соседа справа, он считает, что тот лжет, утверждая, что его отделение больше. То есть, для каждого сотрудника: - Если \(a < b\), то сотрудник из отделения \(a\) считает, что сотрудник из \(b\) лжет. - Если \(b < c\), то сотрудник из \(b\) считает, что сотрудник из \(c\) лжет. - Если \(c < a\), то сотрудник из \(c\) считает, что сотрудник из \(a\) лжет. Каждая ошибка возникает тогда, когда сотрудник из меньшего отделения (по количеству сотрудников) смотрит на сотрудника из большего отделения. Таким образом, для максимального количества ошибочных мыслей нужно организовать распределение сотрудников так, чтобы наибольшее количество сотрудников из меньшего отделения ошибочно смотрело на сотрудников из большего отделения. Рассмотрим следующее распределение: - \(a = 10\) - \(b = 11\) - \(c = 11\) Теперь проанализируем каждый случай: 1. **Сотрудники из отделения \(a (10)\):** Они могут подумать, что соседи из \(b (11)\) и \(c (11)\) обманывают, т.е. 10 ошибочных мыслей. 2. **Сотрудники из отделения \(b (11)\):** Они могут думать, что соседи из \(c (11)\) не правы, но так как их количество равное, они не ошибаются. Находясь между собой, они не делают ошибочных выводов на своих соседей. 3. **Сотрудники из отделения \(c (11)\):** Они смогут ошибочно посмотреть на \(b (11)\) и \(a (10)\) — 10 ошибочных мыслей. Следовательно, 10 (отделение \(a\)) + 0 (отделение \(b\)) + 10 (отделение \(c\)) = 20 ошибочных мыслей. Таким образом, максимальное количество ошибочных мыслей, создаваемых сотрудниками, составляет **20**.