Задайте множество с перечислением его элементов: б) А= {х принадлежит Z | 3x²-14x-5=0 }
Давайте решим вашу задачу по шагам.
Нам нужно задать множество \( A \) с элементами \( x \), которые принадлежат множеству целых чисел \( Z \) и удовлетворяют уравнению:
\[ 3x^2 - 14x - 5 = 0. \]
Шаг 1: Решим квадратное уравнение.
Для этого используем формулу корней квадратного уравнения:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}, \]
где \( a = 3 \), \( b = -14 \), \( c = -5 \).
Шаг 2: Находим дискриминант.
Вычислим дискриминант:
\[ D = b^2 - 4ac = (-14)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-5). \]
Посчитаем его:
\[ D = 196 + 60 = 256. \]
Шаг 3: Подставим значения в формулу.
Теперь, когда мы нашли дискриминант, можем найти корни уравнения:
\[ x = \frac{-(-14) \pm \sqrt{256}}{2 \cdot 3} = \frac{14 \pm 16}{6}. \]
Теперь решим для двух случаев:
- \( x_1 = \frac{14 + 16}{6} = \frac{30}{6} = 5. \)
- \( x_2 = \frac{14 - 16}{6} = \frac{-2}{6} = -\frac{1}{3}. \)
Шаг 4: Определяем целые корни.
Теперь нам нужно определить, какие корни являются целыми числами. Мы нашли \( x_1 = 5 \) и \( x_2 = -\frac{1}{3} \).
Так как \( -\frac{1}{3} \) не является целым числом, мы оставляем только \( x_1 \).
Шаг 5: Записываем множество.
Таким образом, множество \( A \) будет содержать только одно целое число:
\[ A = \{ 5 \}. \]
Итак, в заключение, множество \( A \) можно задать следующим образом:
\[ A = \{ x \in Z \mid 3x^2 - 14x - 5 = 0 \} = \{ 5 \}. \]
Если у вас есть дополнительные вопросы или задачи, дайте знать!
Обсуждение
2 сообщенияНайти объединение множества А = (√3/2 ; 3), В = [2 ; √11]
Чтобы найти объединение множеств \( A \) и \( B \), давайте сначала запишем их в более удобной форме.
- Множество \( A = \left(\frac{\sqrt{3}}{2}, 3\right) \) – это интервал от \( \frac{\sqrt{3}}{2} \) до \( 3 \), не включая сами границы.
- Множество \( B = [2, \sqrt{11}] \) – это интервал от \( 2 \) до \( \sqrt{11} \), включая оба конца.
Шаг 1: Найдем значения границ.
- \( \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0.866 \)
- \( \sqrt{11} \approx 3.317 \)
Теперь, по числовым значениям, видно, что:
- Граница интервала \( A \) (от \( 0.866 \) до \( 3 \))
- Граница интервала \( B \) (от \( 2 \) до \( 3.317 \))
Шаг 2: Определим объединение \( A \cup B \).
Теперь рассмотрим оба интервала:
- Интервал \( A \) начинается от \( \frac{\sqrt{3}}{2} \) и заканчивается в \( 3 \).
- Интервал \( B \) начинается от \( 2 \) и заканчивается в \( \sqrt{11} \).
Объединение \( A \cup B \) будет охватывать всю область от начала интервала \( A \) до конца интервала \( B \):
\[ A \cup B = \left(\frac{\sqrt{3}}{2}, \sqrt{11}\right). \]
Таким образом, объединение \( A \) и \( B \) записывается как:
\[ A \cup B = \left(\frac{\sqrt{3}}{2}, \sqrt{11}\right). \]
Если у вас есть дополнительные вопросы, дайте знать!
