Давайте решим вашу задачу по шагам.
Нам нужно задать множество ( A ) с элементами ( x ), которые принадлежат множеству целых чисел ( Z ) и удовлетворяют уравнению:
[ 3x^2 - 14x - 5 = 0. ]
Шаг 1: Решим квадратное уравнение.
Для этого используем формулу корней квадратного уравнения:
[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}, ]
где ( a = 3 ), ( b = -14 ), ( c = -5 ).
Шаг 2: Находим дискриминант.
Вычислим дискриминант:
[ D = b^2 - 4ac = (-14)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-5). ]
Посчитаем его:
[ D = 196 + 60 = 256. ]
Шаг 3: Подставим значения в формулу.
Теперь, когда мы нашли дискриминант, можем найти корни уравнения:
[ x = \frac{-(-14) \pm \sqrt{256}}{2 \cdot 3} = \frac{14 \pm 16}{6}. ]
Теперь решим для двух случаев:
- ( x_1 = \frac{14 + 16}{6} = \frac{30}{6} = 5. )
- ( x_2 = \frac{14 - 16}{6} = \frac{-2}{6} = -\frac{1}{3}. )
Шаг 4: Определяем целые корни.
Теперь нам нужно определить, какие корни являются целыми числами. Мы нашли ( x_1 = 5 ) и ( x_2 = -\frac{1}{3} ).
Так как ( -\frac{1}{3} ) не является целым числом, мы оставляем только ( x_1 ).
Шаг 5: Записываем множество.
Таким образом, множество ( A ) будет содержать только одно целое число:
[ A = { 5 }. ]
Итак, в заключение, множество ( A ) можно задать следующим образом:
[ A = { x \in Z \mid 3x^2 - 14x - 5 = 0 } = { 5 }. ]
Если у вас есть дополнительные вопросы или задачи, дайте знать!
