Найди t ( 32 ) t(32) , зная, что изменение температуры воды в бочке описано с помощью формул в виде функции времени: { t ( x ) = 3 x 2 4 ; 0 < x ≤ 8 , t ( x ) = 5 x 4 + 38 ; 8 < x…
Найди t ( 32 ) t(32), зная, что изменение температуры воды в бочке описано с помощью формул в виде функции времени: { t ( x ) = 3 x 2 4 ; 0 < x ≤ 8 , t ( x ) = 5 x 4 + 38 ; 8 < x ≤ 36 , t ( x ) = 5 x + 53 ; 36 < x ≤ 81. ⎩ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎧ t(x)= 4 3x 2 ;0
Для решения задачи нужно найти \( t(32) \), используя заданные функции, которые описывают изменение температуры воды в бочке в зависимости от времени \( x \).
Шаг 1: Определить в какой интервал попадает \( x = 32 \)
У нас есть три части функции:
- \( t(x) = \frac{4}{3} x^2 \) при \( 0 < x \leq 8 \)
- \( t(x) = 5x + 38 \) при \( 8 < x \leq 36 \)
- \( t(x) = 5x + 53 \) при \( 36 < x \leq 81 \)
Так как \( 32 \) попадает в интервал \( (8, 36] \), мы используем вторую часть функции:
\[ t(x) = 5x + 38 \]
Шаг 2: Подставить значение \( x = 32 \) в функцию
Теперь подставим \( x = 32 \) в формулу:
\[ t(32) = 5(32) + 38 \]
Шаг 3: Вычислить
Выполним умножение:
\[ 5 \cdot 32 = 160 \]
Теперь добавим 38:
\[ t(32) = 160 + 38 = 198 \]
Итог
Таким образом, ответ на задачу:
\[ t(32) = 198 \]
Если у тебя есть какие-то дополнительные вопросы по этому решению или нужна помощь с другими задачами, не стесняйся, спрашивай!
