Чтобы понять, как решать задачу с вероятностями, давай сначала проанализируем, что происходит при броске игральной кости.
Шаг 1: Определим события
- Событие A: при первом броске выпадет четное число (это может быть 2, 4 или 6).
- Событие B: при втором броске выпадет четное число (здесь тоже это 2, 4 или 6).
Таким образом, в каждом броске кости у нас есть 3 благоприятных исхода (четные числа) из 6 возможных.
Шаг 2: Найдем вероятности Для события A и события B
Вероятность события A (четное число при первом броске):
[
P(A) = \frac{\text{количество четных чисел}}{\text{всего возможных чисел}} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}
]
Вероятность события B (четное число при втором броске):
[
P(B) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}
]
Шаг 3: Найдем пересечение событий A и B (A∩B)
Пересечение A∩B означает, что и при первом, и при втором броске выпало четное число. Поскольку броски независимы (результат одного не влияет на результат другого), вероятность пересечения событий можно вычислить с помощью произведения вероятностей этих событий:
[
P(A∩B) = P(A) \cdot P(B)
]
Подставим значения:
[
P(A∩B) = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4}
]
Ответ:
Вероятность того, что при первом броске выпадет четное число и при втором броске также выпадет четное число (событие A∩B), равна ( \frac{1}{4} ).
Таким образом, мы получили результат, что ( P(A∩B) = \frac{1}{4} ).
