Игральную кость бросают дважды. Событие А – при первом броске выпадет четное число очков. Событие В – при втором броске выпадет четное число очков. Чему равно А∩В?

Чтобы понять, как решать задачу с вероятностями, давай сначала проанализируем, что происходит при броске игральной кости.

Шаг 1: Определим события

• Событие A: при первом броске выпадет четное число (это может быть 2, 4 или 6).
• Событие B: при втором броске выпадет четное число (здесь тоже это 2, 4 или 6).

Таким образом, в каждом броске кости у нас есть 3 благоприятных исхода (четные числа) из 6 возможных.

Шаг 2: Найдем вероятности Для события A и события B

• Вероятность события A (четное число при первом броске): \[ P(A) = \frac{\text{количество четных чисел}}{\text{всего возможных чисел}} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \]

• Вероятность события B (четное число при втором броске): \[ P(B) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \]

Шаг 3: Найдем пересечение событий A и B (A∩B)

Пересечение A∩B означает, что и при первом, и при втором броске выпало четное число. Поскольку броски независимы (результат одного не влияет на результат другого), вероятность пересечения событий можно вычислить с помощью произведения вероятностей этих событий:

\[ P(A∩B) = P(A) \cdot P(B) \]

Подставим значения:

\[ P(A∩B) = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4} \]

Ответ:

Вероятность того, что при первом броске выпадет четное число и при втором броске также выпадет четное число (событие A∩B), равна \( \frac{1}{4} \).

Таким образом, мы получили результат, что \( P(A∩B) = \frac{1}{4} \).