На клетчатой бумаге размером 1х1 отмечены точки А, В и С. найдите градусную меру угла АВС

Чтобы найти градусную меру угла \( \angle ABC \), необходимо: 1. **Определить координаты точек:** - Из изображения видно, что: - Точка \( A \) имеет координаты \( (3, 2) \). - Точка \( B \) имеет координаты \( (2, 3) \). - Точка \( C \) имеет координаты \( (1, 1) \). 2. **Найти векторы:** - Вектор \( \overrightarrow{BA} \) будет равен \( A - B = (3 - 2, 2 - 3) = (1, -1) \). - Вектор \( \overrightarrow{BC} \) будет равен \( C - B = (1 - 2, 1 - 3) = (-1, -2) \). 3. **Использовать скалярное произведение для нахождения угла:** - Скалярное произведение векторов \( \overrightarrow{BA} \) и \( \overrightarrow{BC} \) равно: \[ \overrightarrow{BA} \cdot \overrightarrow{BC} = (1) \cdot (-1) + (-1) \cdot (-2) = -1 + 2 = 1 \] 4. **Вычислить длины векторов:** - Длина вектора \( \overrightarrow{BA} \) равна: \[ |\overrightarrow{BA}| = \sqrt{1^2 + (-1)^2} = \sqrt{1 + 1} = \sqrt{2} \] - Длина вектора \( \overrightarrow{BC} \) равна: \[ |\overrightarrow{BC}| = \sqrt{(-1)^2 + (-2)^2} = \sqrt{1 + 4} = \sqrt{5} \] 5. **Использовать формулу для нахождения косинуса угла:** - Косинус угла \( \angle ABC \) равен: \[ \cos \angle ABC = \frac{\overrightarrow{BA} \cdot \overrightarrow{BC}}{|\overrightarrow{BA}| |\overrightarrow{BC}|} = \frac{1}{\sqrt{2} \cdot \sqrt{5}} = \frac{1}{\sqrt{10}} \] 6. **Найти угол:** - Угол \( \angle ABC \) равен \( \arccos\left(\frac{1}{\sqrt{10}}\right) \). Вычисляя это значение, получаем, что градусная мера угла приближённо равна 71,57°.