на клетчатой бумаге размером 1х1 отмечены точки А, В и С. найдите градусную меру угла АВС

Чтобы найти градусную меру угла \( \angle ABC \), необходимо:

1. Определить координаты точек:

   • Из изображения видно, что:
     • Точка \( A \) имеет координаты \( (3, 2) \).
     • Точка \( B \) имеет координаты \( (2, 3) \).
     • Точка \( C \) имеет координаты \( (1, 1) \).

2. Найти векторы:

   • Вектор \( \overrightarrow{BA} \) будет равен \( A - B = (3 - 2, 2 - 3) = (1, -1) \).
   • Вектор \( \overrightarrow{BC} \) будет равен \( C - B = (1 - 2, 1 - 3) = (-1, -2) \).

3. Использовать скалярное произведение для нахождения угла:

   • Скалярное произведение векторов \( \overrightarrow{BA} \) и \( \overrightarrow{BC} \) равно: \[ \overrightarrow{BA} \cdot \overrightarrow{BC} = (1) \cdot (-1) + (-1) \cdot (-2) = -1 + 2 = 1 \]

4. Вычислить длины векторов:

   • Длина вектора \( \overrightarrow{BA} \) равна: \[ |\overrightarrow{BA}| = \sqrt{1^2 + (-1)^2} = \sqrt{1 + 1} = \sqrt{2} \]
   • Длина вектора \( \overrightarrow{BC} \) равна: \[ |\overrightarrow{BC}| = \sqrt{(-1)^2 + (-2)^2} = \sqrt{1 + 4} = \sqrt{5} \]

5. Использовать формулу для нахождения косинуса угла:

   • Косинус угла \( \angle ABC \) равен: \[ \cos \angle ABC = \frac{\overrightarrow{BA} \cdot \overrightarrow{BC}}{|\overrightarrow{BA}| |\overrightarrow{BC}|} = \frac{1}{\sqrt{2} \cdot \sqrt{5}} = \frac{1}{\sqrt{10}} \]

6. Найти угол:

   • Угол \( \angle ABC \) равен \( \arccos\left(\frac{1}{\sqrt{10}}\right) \).

Вычисляя это значение, получаем, что градусная мера угла приближённо равна 71,57°.