Один из корней уравнения x квадрат - 5x+k=0 равен -3. Вычисли коэффициент k и второй корень уравнения

Дано уравнение \( x^2 - 5x + k = 0 \). Один из корней уравнения равен \(-3\). Подставим этот корень в уравнение:

\[ (-3)^2 - 5 \cdot (-3) + k = 0 \]

Решим это уравнение:

\[ 9 + 15 + k = 0 \]

\[ 24 + k = 0 \]

Отсюда:

\[ k = -24 \]

Теперь нам нужно найти второй корень уравнения. У нас есть коэффициенты: \( a = 1 \), \( b = -5 \), \( c = -24 \).

Согласно формуле Виета, сумма корней \( S = -\frac{b}{a} \) и произведение корней \( P = \frac{c}{a} \).

Сумма корней:

\[ S = -\frac{-5}{1} = 5 \]

Произведение корней:

\[ P = \frac{-24}{1} = -24 \]

Пусть второй корень будет обозначен как \( r \). Тогда по формуле Виета имеем:

\[ -3 + r = 5 \]

Отсюда находим второй корень:

\[ r = 5 + 3 = 8 \]

Таким образом, коэффициент \( k = -24 \), а второй корень уравнения равен \( 8 \).