Давайте разберём эту задачу шаг за шагом.
Дано:
- Масса шарика ( m = 200 \text{ г} = 0.2 \text{ кг} ).
- Угол отклонения ( \theta = 90^\circ ).
а) Направление импульса шарика при прохождении положения равновесия:
При прохождении положения равновесия шарик движется с максимальной скоростью в направлении, тангенциального к дуге его движения. Так как движение происходит по круговой траектории, импульс направлен по касательной к этой траектории, то есть горизонтально.
б) Ускорение шарика в начальный момент:
В начальный момент (при отклонении на (90^\circ)) на шарик действует только гравитационная сила, направленная вниз. Значит, он занимает экстремальное положение потенциальной энергии.
Ускорение рассчитывается как тангенциальная составляющая силы тяжести:
[
a = g \sin \theta
]
При ( \theta = 90^\circ ), (\sin 90^\circ = 1), поэтому:
[
a = g = 9.8 \text{ м/с}^2
]
в) Сила натяжения нити при прохождении положения равновесия:
При положении равновесия на шарик действуют две силы: сила натяжения нити ( T ) и сила тяжести ( mg ). В этом моменте скорость максимальная, и шарик движется по дуге, вызывая центростремительное ускорение ( a_c ).
Центростремительное ускорение выражается как:
[
a_c = \frac{v^2}{r}
]
Где ( v ) — максимальная скорость шарика в нижней точке, а ( r ) — длина нити.
Максимальную скорость можно определить исходя из закона сохранения энергии. Потенциальная энергия в исходной точке превратится в кинетическую в нижней точке:
[
mgh = \frac{1}{2}mv^2
]
где высота ( h = r ) (радиус окружности):
[
v = \sqrt{2gr}
]
Теперь запишем уравнение для силы натяжения, учитывая гравитацию и центростремительное ускорение:
[
T - mg = m \cdot a_c
]
Подставляем ( a_c ):
[
T = mg + m \frac{v^2}{r}
]
Подставляем ( v^2/r ) из уравнения выше:
[
T = mg + m \cdot \frac{2g \cdot r}{r} = mg + 2mg = 3mg
]
[
T = 3 \times 0.2 \times 9.8 = 5.88 \text{ Н}
]
Таким образом, модуль силы натяжения нити при прохождении положения равновесия составляет 5.88 Н.
