Шарик массой 200 г подвешенный на нити отклонили на угол 90° от вертикали и отпустили без толчка. а) как направлен импульс шарика при прохождении им положении равновесия?…

Давайте разберём эту задачу шаг за шагом.

Дано:

• Масса шарика \( m = 200 \text{ г} = 0.2 \text{ кг} \).
• Угол отклонения \( \theta = 90^\circ \).

а) Направление импульса шарика при прохождении положения равновесия:

При прохождении положения равновесия шарик движется с максимальной скоростью в направлении, тангенциального к дуге его движения. Так как движение происходит по круговой траектории, импульс направлен по касательной к этой траектории, то есть горизонтально.

б) Ускорение шарика в начальный момент:

В начальный момент (при отклонении на \(90^\circ\)) на шарик действует только гравитационная сила, направленная вниз. Значит, он занимает экстремальное положение потенциальной энергии.

Ускорение рассчитывается как тангенциальная составляющая силы тяжести:

\[ a = g \sin \theta \]

При \( \theta = 90^\circ \), \(\sin 90^\circ = 1\), поэтому:

\[ a = g = 9.8 \text{ м/с}^2 \]

в) Сила натяжения нити при прохождении положения равновесия:

При положении равновесия на шарик действуют две силы: сила натяжения нити \( T \) и сила тяжести \( mg \). В этом моменте скорость максимальная, и шарик движется по дуге, вызывая центростремительное ускорение \( a_c \).

Центростремительное ускорение выражается как:

\[ a_c = \frac{v^2}{r} \]

Где \( v \) — максимальная скорость шарика в нижней точке, а \( r \) — длина нити.

Максимальную скорость можно определить исходя из закона сохранения энергии. Потенциальная энергия в исходной точке превратится в кинетическую в нижней точке:

\[ mgh = \frac{1}{2}mv^2 \]

где высота \( h = r \) (радиус окружности):

\[ v = \sqrt{2gr} \]

Теперь запишем уравнение для силы натяжения, учитывая гравитацию и центростремительное ускорение:

\[ T - mg = m \cdot a_c \]

Подставляем \( a_c \):

\[ T = mg + m \frac{v^2}{r} \]

Подставляем \( v^2/r \) из уравнения выше:

\[ T = mg + m \cdot \frac{2g \cdot r}{r} = mg + 2mg = 3mg \]

\[ T = 3 \times 0.2 \times 9.8 = 5.88 \text{ Н} \]

Таким образом, модуль силы натяжения нити при прохождении положения равновесия составляет 5.88 Н.