3 a 3 − a 2 b + 12 a b − 4 b 2 3a 3 −a 2 b+12ab−4b 2
Давайте решим данное выражение шаг за шагом. Мы имеем следующее алгебраическое выражение:
\[ 3a^3 - a^2b + 12ab - 4b^2. \]
Шаг 1: Упрощение выражения
Мы можем попытаться упростить данное выражение, смотря на его составные части. Для этого проанализируем каждое слагаемое:
- Первое слагаемое: \( 3a^3 \) — это известный член, который не может быть упрощён дальше.
- Второе слагаемое: \( -a^2b \) — также отдельно стоит.
- Третье слагаемое: \( 12ab \) — содержит \( ab \), что может быть связано с предыдущим слагаемым.
- Четвёртое слагаемое: \( -4b^2 \) — это тоже отдельный член.
Шаг 2: Сгруппируем слагаемые
Обратите внимание на слагаемые \( -a^2b \) и \( 12ab \). Здесь удобно сгруппировать члены с общими переменными. Мы можем выделить общие множители:
\[ -a^2b + 12ab = b(-a^2 + 12a). \]
Теперь у нас есть:
\[ 3a^3 + b(-a^2 + 12a) - 4b^2. \]
Шаг 3: Упрощение с учетом группировки
Тогда можем записать всё выражение так:
\[ 3a^3 + b(12a - a^2) - 4b^2. \]
Можно также попробовать собрать это в более компактную форму, если возможно. Распишем \( 12a - a^2 \):
Так как \( -a^2 + 12a = -(a^2 - 12a) = -(a(a - 12)) \), мы можем записать это как:
\[ 3a^3 + b(-a(a - 12)) - 4b^2. \]
Шаг 4: Оформление
Теперь окончательная форма выглядит так:
\[ 3a^3 - a^2b + 12ab - 4b^2 = 3a^3 + b(12a - a^2) - 4b^2. \]
Итог
Таким образом, мы получили результат в более упрощённом виде, который можно использовать для дальнейших операций или анализа. Если есть какие-то другие операции, которые нужно произвести с этим выражением, пожалуйста, уточните!
