Шар массой 400 г подвешивают к вертикальной пружине жёсткостью 200 Н/м и медленно опускают до тех пор пока шар не оказывается в равновесии а) чему будет равно удлинение пружины?…

Чтобы решить задачу, давайте разберем каждую часть подробно.

Дано:

• Масса шара \( m = 400 \) г = 0.4 кг
• Жёсткость пружины \( k = 200 \) Н/м

а) Чему будет равно удлинение пружины?

В состоянии равновесия сила тяжести, действующая на шар, уравновешивается силой упругости пружины.

Формула силы тяжести: \[ F_{\text{тяж}} = mg \]

Формула силы упругости (по закону Гука): \[ F_{\text{упр}} = kx \]

При равновесии: \[ mg = kx \]

Подставим известные значения: \[ 0.4 \times 9.8 = 200 \times x \]

Решим уравнение для \( x \): \[ x = \frac{0.4 \times 9.8}{200} = \frac{3.92}{200} = 0.0196 \text{ м} \]

Удлинение пружины равно 0.0196 м (или 1.96 см).

б) Какую работу совершает сила тяжести?

Работа силы тяжести равна произведению силы тяжести на перемещение в направлении этой силы:

\[ A_{\text{тяж}} = F_{\text{тяж}} \times x = mg \times x \]

\[ A_{\text{тяж}} = 0.4 \times 9.8 \times 0.0196 \]

\[ A_{\text{тяж}} = 0.076832 \text{ Дж} \]

в) Какую работу совершает сила упругости пружины?

Работа силы упругости пружины вычисляется по формуле:

\[ A_{\text{упр}} = \frac{1}{2}kx^2 \]

\[ A_{\text{упр}} = \frac{1}{2} \times 200 \times (0.0196)^2 \]

\[ A_{\text{упр}} = 0.038416 \text{ Дж} \]

Подведем итоги:

• Удлинение пружины: 1.96 см
• Работа силы тяжести: 0.076832 Дж
• Работа силы упругости: 0.038416 Дж

Эти расчеты дают ясное понимание физического процесса для данной задачи.