p в квадрате - 2p + 4=

Уравнение \( p^2 - 2p + 4 = 0 \) является квадратным уравнением. Чтобы решить его, мы можем использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

\[ p = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{2a} \]

где \( a = 1 \), \( b = -2 \), и \( c = 4 \).

1. Находим дискриминант \( D = b^2 - 4ac \): \[ D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 = 4 - 16 = -12 \]

2. Поскольку дискриминант отрицательный (\( D < 0 \)), уравнение не имеет действительных корней. Вместо этого, можно найти комплексные корни:

3. Вычислим корни: \[ p = \frac{{2 \pm \sqrt{{-12}}}}{2 \cdot 1} = \frac{{2 \pm 2i\sqrt{3}}}{2} = 1 \pm i\sqrt{3} \]

Таким образом, корни уравнения \( p^2 - 2p + 4 = 0 \) равны: \[ p_1 = 1 + i\sqrt{3}, \quad p_2 = 1 - i\sqrt{3} \]