Чтобы найти периметр прямоугольника, сначала нам нужно определить длину второй стороны. Нам известны:
- Одна сторона прямоугольника (пускай это будет ширина) (a = \frac{3}{5}) дм.
- Площадь прямоугольника (S = \frac{24}{75}) дм².
Площадь прямоугольника вычисляется по формуле:
[
S = a \times b
]
где (b) — это длина второй стороны. Подставим известные значения в эту формулу:
[
\frac{24}{75} = \frac{3}{5} \times b
]
Теперь нам нужно выразить (b). Для этого давайте избавимся от дробей, умножив обе стороны уравнения на 75 (наименьшее общее кратное):
[
24 = \frac{3}{5} \times b \times 75
]
Сначала упростим, вычислив (75 / 5 = 15):
[
24 = 3 \times b \times 15
]
Теперь получаем:
[
24 = 45b
]
Теперь поделим обе стороны на 45:
[
b = \frac{24}{45}
]
Упростим эту дробь:
[
b = \frac{8}{15} \text{ дм}
]
Теперь у нас есть обе стороны прямоугольника:
- Ширина (a = \frac{3}{5}) дм.
- Длина (b = \frac{8}{15}) дм.
Теперь можем вычислить периметр прямоугольника:
[
P = 2(a + b)
]
Подставим значения:
[
P = 2\left(\frac{3}{5} + \frac{8}{15}\right)
]
Чтобы сложить дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 5 и 15 — это 15. Перепишем первую дробь:
[
\frac{3}{5} = \frac{9}{15}
]
Теперь складываем дроби:
[
P = 2\left(\frac{9}{15} + \frac{8}{15}\right) = 2\left(\frac{17}{15}\right)
]
Умножим:
[
P = \frac{34}{15} \text{ дм}
]
Итак, периметр прямоугольника равен (\frac{34}{15}) дм.
