Найдите периметр прямоугольника, если одна из его сторон равна 3/5 дм, а площадь равна 24/75 дм²
Чтобы найти периметр прямоугольника, сначала нам нужно определить длину второй стороны. Нам известны:
- Одна сторона прямоугольника (пускай это будет ширина) \(a = \frac{3}{5}\) дм.
- Площадь прямоугольника \(S = \frac{24}{75}\) дм².
Площадь прямоугольника вычисляется по формуле:
\[ S = a \times b \]
где \(b\) — это длина второй стороны. Подставим известные значения в эту формулу:
\[ \frac{24}{75} = \frac{3}{5} \times b \]
Теперь нам нужно выразить \(b\). Для этого давайте избавимся от дробей, умножив обе стороны уравнения на 75 (наименьшее общее кратное):
\[ 24 = \frac{3}{5} \times b \times 75 \]
Сначала упростим, вычислив \(75 / 5 = 15\):
\[ 24 = 3 \times b \times 15 \]
Теперь получаем:
\[ 24 = 45b \]
Теперь поделим обе стороны на 45:
\[ b = \frac{24}{45} \]
Упростим эту дробь:
\[ b = \frac{8}{15} \text{ дм} \]
Теперь у нас есть обе стороны прямоугольника:
- Ширина \(a = \frac{3}{5}\) дм.
- Длина \(b = \frac{8}{15}\) дм.
Теперь можем вычислить периметр прямоугольника:
\[ P = 2(a + b) \]
Подставим значения:
\[ P = 2\left(\frac{3}{5} + \frac{8}{15}\right) \]
Чтобы сложить дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 5 и 15 — это 15. Перепишем первую дробь:
\[ \frac{3}{5} = \frac{9}{15} \]
Теперь складываем дроби:
\[ P = 2\left(\frac{9}{15} + \frac{8}{15}\right) = 2\left(\frac{17}{15}\right) \]
Умножим:
\[ P = \frac{34}{15} \text{ дм} \]
Итак, периметр прямоугольника равен \(\frac{34}{15}\) дм.
