Дана геометрическая прогрессия (bn), для которой b3=4/7, b6= 196. Найдите знаменатель прогрессии.

Чтобы найти знаменатель геометрической прогрессии, давайте воспользуемся свойствами геометрической прогрессии. В геометрической прогрессии каждый следующий элемент получается путем умножения предыдущего на общий знаменатель \( q \). Итак, обозначим: - \( b_3 = 4/7 \) (это третий элемент прогрессии) - \( b_6 = 196 \) (это шестой элемент прогрессии) Мы можем записать элементы прогрессии в терминах первого элемента \( b_1 \) и знаменателя \( q \): - \( b_3 = b_1 \cdot q^2 \) - \( b_6 = b_1 \cdot q^5 \) Теперь мы можем написать два уравнения на основе этих значений: 1. \( b_1 \cdot q^2 = \frac{4}{7} \) (1) 2. \( b_1 \cdot q^5 = 196 \) (2) Далее, выразим \( b_1 \) из первого уравнения (1): \[ b_1 = \frac{4}{7q^2} \] Теперь подставим \( b_1 \) из этого уравнения во второе уравнение (2): \[ \frac{4}{7q^2} \cdot q^5 = 196 \] Упрощаем уравнение: \[ \frac{4q^3}{7} = 196 \] Умножим обе стороны на 7 для избавления от дроби: \[ 4q^3 = 1372 \] Теперь разделим обе стороны на 4: \[ q^3 = \frac{1372}{4} \] \[ q^3 = 343 \] Теперь найдем \( q \), извлекая кубический корень из 343: \[ q = \sqrt[3]{343} = 7 \] Таким образом, знаменатель прогрессии \( q \) равен 7. **Ответ:** Знаменатель геометрической прогрессии равен \( 7 \).