Дана геометрическая прогрессия (bn), для которой b3=4/7, b6= 196. Найдите знаменатель прогрессии.
Чтобы найти знаменатель геометрической прогрессии, давайте воспользуемся свойствами геометрической прогрессии. В геометрической прогрессии каждый следующий элемент получается путем умножения предыдущего на общий знаменатель \( q \).
Итак, обозначим:
- \( b_3 = 4/7 \) (это третий элемент прогрессии)
- \( b_6 = 196 \) (это шестой элемент прогрессии)
Мы можем записать элементы прогрессии в терминах первого элемента \( b_1 \) и знаменателя \( q \):
- \( b_3 = b_1 \cdot q^2 \)
- \( b_6 = b_1 \cdot q^5 \)
Теперь мы можем написать два уравнения на основе этих значений:
- \( b_1 \cdot q^2 = \frac{4}{7} \) (1)
- \( b_1 \cdot q^5 = 196 \) (2)
Далее, выразим \( b_1 \) из первого уравнения (1):
\[ b_1 = \frac{4}{7q^2} \]
Теперь подставим \( b_1 \) из этого уравнения во второе уравнение (2):
\[ \frac{4}{7q^2} \cdot q^5 = 196 \]
Упрощаем уравнение:
\[ \frac{4q^3}{7} = 196 \]
Умножим обе стороны на 7 для избавления от дроби:
\[ 4q^3 = 1372 \]
Теперь разделим обе стороны на 4:
\[ q^3 = \frac{1372}{4} \] \[ q^3 = 343 \]
Теперь найдем \( q \), извлекая кубический корень из 343:
\[ q = \sqrt[3]{343} = 7 \]
Таким образом, знаменатель прогрессии \( q \) равен 7.
Ответ: Знаменатель геометрической прогрессии равен \( 7 \).
