Чтобы решить задачу, давайте рассмотрим шаги для нахождения вероятности того, что суточный расход воды превысит 12 кубов. Мы будем использовать свойства нормально распределенных величин.
1. Определение параметров
Мы знаем, что:
- Математическое ожидание (( \mu )) равно 8 кубов.
- Среднее квадратическое отклонение (( \sigma )) равно 1,6 куба.
Случайная величина (расход воды) распределена нормально, значит, мы можем использовать стандартные свойства нормального распределения для оценки вероятности.
2. Преобразование задачи
Нам нужна вероятность того, что расход воды будет больше 12 кубов (то есть ( P(X > 12) )). Сначала мы преобразуем эту задачу в стандартную нормальную форму, используя формулу для преобразования:
[
Z = \frac{X - \mu}{\sigma}
]
где ( Z ) — стандартная нормальная случайная величина, ( X ) — расход воды, ( \mu ) — математическое ожидание, и ( \sigma ) — стандартное отклонение.
3. Подставляем значения
Подставляем ( X = 12 ):
[
Z = \frac{12 - 8}{1,6} = \frac{4}{1,6} = 2.5
]
4. Находим вероятность
Теперь нам нужно найти вероятность того, что ( Z ) больше 2,5. Обычно значение вероятности для стандартной нормальной величины можно найти в таблицах нормального распределения или с помощью калькулятора.
Сначала найдем ( P(Z > 2.5) ). Для этого можем использовать комплементарное свойство:
[
P(Z > 2.5) = 1 - P(Z \leq 2.5)
]
В таблице стандартного нормального распределения вероятность ( P(Z \leq 2.5) ) примерно 0.9938. Тогда:
[
P(Z > 2.5) = 1 - 0.9938 = 0.0062
]
5. Ответ
Вероятность того, что в ближайшие сутки расход воды окажется более 12 кубов, составляет приблизительно ( 0.0062 ) или 0.62%.
Заключение
Таким образом, мы оценили вероятность превышения суточного расхода воды в многоэтажном доме и получили результат, используя свойства нормального распределения. Эта вероятность очень мала, что говорит о том, что потребление воды значительно превышающее 12 кубов в сутки является редким событием.
