Для решения задачи о боковом ребре прямой треугольной призмы, начнем с анализа данных:
- Основание призмы — прямоугольный треугольник с катетами 8 и 3.
- Объем призмы равен 72.
Мы можем использовать формулу для нахождения объема призмы:
[
V = S_{основание} \times h,
]
где ( V ) — объем призмы, ( S_{основание} ) — площадь основания, а ( h ) — высота призмы (в данном случае, это и есть боковое ребро, которое нам нужно найти).
Шаг 1: Найдем площадь основания
Площадь прямоугольного треугольника можно вычислить по формуле:
[
S_{основание} = \frac{1}{2} \times a \times b,
]
где ( a ) и ( b ) — катеты. В нашем случае:
[
a = 8, \quad b = 3.
]
Подставим значения в формулу:
[
S_{основание} = \frac{1}{2} \times 8 \times 3 = \frac{1}{2} \times 24 = 12.
]
Шаг 2: Подставим площадь в формулу объема
Теперь подставим найденную площадь основания в формулу объема:
[
V = S_{основание} \times h \Rightarrow 72 = 12 \times h.
]
Шаг 3: Найдём высоту (боковое ребро)
Теперь, чтобы найти высоту ( h ), выразим её из уравнения:
[
h = \frac{72}{12} = 6.
]
Ответ
Боковое ребро призмы равно 6.
Таким образом, мы выяснили, что боковое ребро данной прямой треугольной призмы составляет 6 единиц.
