Реши

Чтобы решить эту задачу, давайте пройдемся по шагам: 1. **Определим необходимые элементы задачи:** - Точки \( P \) и \( Q \) лежат на стороне \( MK \) треугольника \( MNK \). - Расстояния \( MP = 11 \) и \( MQ = 22 \). - Угол \( \angle NMK \), \( \cos \angle NMK = \frac{\sqrt{2}}{2} \). 2. **Найдем угол \(\angle NMK\):** - Если \(\cos \theta = \frac{\sqrt{2}}{2}\), то \(\theta = 45^\circ\). 3. **Построение окружности через точки \( P \) и \( Q \) и касающейся \( MN \):** - Центр окружности должен быть на равном расстоянии от \( P \) и \( Q \). - Следовательно, центр окружности \( O \) находится на середине отрезка \( PQ \). 4. **Найдем длину отрезка \( PQ \):** - \( PQ = MQ - MP = 22 - 11 = 11 \). 5. **Найдем позицию точки \( O \):** - Точка \( O \) будет находиться на расстоянии \( \frac{PQ}{2} = \frac{11}{2} = 5.5 \) от обоих концов \( P \) и \( Q \). 6. **Рассчитаем радиус окружности:** - Если окружность касается \( MN \), то радиус \( r \) будет равен расстоянию от \( O \) до линии \( MN \). - \(\angle NMK = 45^\circ\), следовательно, радиус можно посчитать как \( r = \frac{PQ}{2 \cdot \cos \theta} = \frac{5.5}{2 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{5.5\sqrt{2}}{2}\). 7. **Рассчитаем окончательное значение:** - Нам нужно предоставить результат, делённый на \(\sqrt{2}\): \[ \frac{\frac{5.5\sqrt{2}}{2}}{\sqrt{2}} = \frac{5.5}{2} = 2.75 \] Итак, ответ на задачу: **2.75**.