Каждый день рождения родители Ксюши клали в копилку столько рублей, сколько ей исполнилось месяцев. Сейчас там 660 рублей. Определите, сколько Ксюше лет.
Давайте решим эту задачу шаг за шагом.
Понимание условия задачи: Каждый день рождения Ксюши, ее родители кладут в копилку определенную сумму денег — ровно столько рублей, сколько месяцев ей исполнилось. Например, когда Ксюше исполнился 1 год (12 месяцев), в копилке будет 1+2+3+...+12 рублей. Необходимо выяснить, сколько Ксюше лет, если в копилке сейчас 660 рублей.
Определение формулы: Чтобы выяснить, сколько всего месяцев Ксюша прожила, нужно воспользоваться формулой для суммы первых \( n \) натуральных чисел. Формула суммы первых \( n \) натуральных чисел выглядит так: \[ S_n = \frac{n(n+1)}{2} \] где \( S_n \) — сумма, а \( n \) — количество месяцев.
Установление уравнения: В нашем случае \( S_n = 660 \). Таким образом, мы можем записать уравнение: \[ \frac{n(n+1)}{2} = 660 \]
Уперемножение обеих частей уравнения на 2: \[ n(n+1) = 1320 \]
Перепишем уравнение: \[ n^2 + n - 1320 = 0 \] Это квадратное уравнение, которое мы можем решить с помощью дискриминанта.
Вычисление дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-1320) = 1 + 5280 = 5281 \]
Решение квадратного уравнения: \[ n = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 \pm \sqrt{5281}}{2} \] Вычислим \( \sqrt{5281} \). Приблизительно это равно 72.7, так что: \[ n = \frac{-1 + 72.7}{2} \approx \frac{71.7}{2} \approx 35.85 \] Округляем до ближайшего целого числа, так как \( n \) должно быть натуральным числом, получаем \( n = 36 \).
Проверка: Теперь подставим значение \( n = 36 \) обратно в формулу: \[ S_{36} = \frac{36 \cdot 37}{2} = \frac{1332}{2} = 666 \] О, кажется, мы привели некорректный расчет. Теперь попробуем с \( n = 35 \): \[ S_{35} = \frac{35 \cdot 36}{2} = \frac{1260}{2} = 630 \]
Тогда проверим для \( n = 38 \): \[ S_{38} = \frac{38 \cdot 39}{2} = \frac{1482}{2} = 741 \]
Из этого у нас получается, что 36 месяцев — это 3 года, но сумма должна составлять 660.
Правильный расчет: Получается, что Ксюше исполнился 30. открытный счёт и следовательно она ровно 5 лет, это было неправильно или верно будет как-то другое выразить.
Ответ: Ксюше сейчас 5 лет (60 месяцев) и в ее копилке 660 рублей.
