Из 9 монет одинакового достоинства одна фальшивая ( более лёгкая ). За какое минимальное число взвешиваний на чашечных весах без гирь вы можете ее определить?

Чтобы найти фальшивую монету среди 9 монет, где одна из них легче, можно использовать метод деления на группы и весов с двумя чашами. Этот метод поможет нам минимизировать число необходимых взвешиваний.

Шаг 1: Первый этап взвешивания

Сначала делим монеты на три группы по три монеты в каждой:

• Группа 1: Монеты 1, 2, 3
• Группа 2: Монеты 4, 5, 6
• Группа 3: Монеты 7, 8, 9

Теперь взвешиваем группу 1 против группы 2 (монеты 1, 2, 3 против 4, 5, 6).

Возможные результаты взвешивания:

1. Если группа 1 легче:

   • Значит, фальшивая монета находится среди 1, 2, 3.

2. Если группа 2 легче:

   • Фальшивая монета находится среди 4, 5, 6.

3. Если весы находятся в равновесии:

   • Фальшивая монета находится среди 7, 8, 9.

Шаг 2: Второй этап взвешивания

Теперь мы знаем, что фальшивая монета находится в одной из групп (по 3 монеты). Давайте рассмотрим случай, где фальшивая монета была в более легкой группе (пускай это группа 1).

Теперь нам нужно выяснить, какая из трех монет фальшивая. Для этого возьмем две монеты из группы 1 и взвесим их против друг друга. Например, взвесим монету 1 против монеты 2.

Возможные результаты второго взвешивания:

1. Если монета 1 легче:

   • Значит, фальшивая монета – это монета 1.

2. Если монета 2 легче:

   • Значит, фальшивая монета – это монета 2.

3. Если весы находятся в равновесии:

   • Значит, фальшивая монета – это монета 3.

Итог

Таким образом, используя всего 2 взвешивания, мы можем определить фальшивую монету среди 9 монет.

Резюме

• Первое взвешивание: 3 группы по 3 монеты.
• Второе взвешивание: 2 из 3 монет для поиска фальшивой.

Ответ: 2 взвешивания достаточно, чтобы найти фальшивую монету из 9.