Из 9 монет одинакового достоинства одна фальшивая ( более лёгкая ). За какое минимальное число взвешиваний на чашечных весах без гирь вы можете ее определить?

Чтобы найти фальшивую монету среди 9 монет, где одна из них легче, можно использовать метод деления на группы и весов с двумя чашами. Этот метод поможет нам минимизировать число необходимых взвешиваний. ### Шаг 1: Первый этап взвешивания Сначала делим монеты на три группы по три монеты в каждой: - Группа 1: Монеты 1, 2, 3 - Группа 2: Монеты 4, 5, 6 - Группа 3: Монеты 7, 8, 9 Теперь взвешиваем группу 1 против группы 2 (монеты 1, 2, 3 против 4, 5, 6). ### Возможные результаты взвешивания: 1. **Если группа 1 легче:** - Значит, фальшивая монета находится среди 1, 2, 3. 2. **Если группа 2 легче:** - Фальшивая монета находится среди 4, 5, 6. 3. **Если весы находятся в равновесии:** - Фальшивая монета находится среди 7, 8, 9. ### Шаг 2: Второй этап взвешивания Теперь мы знаем, что фальшивая монета находится в одной из групп (по 3 монеты). Давайте рассмотрим случай, где фальшивая монета была в более легкой группе (пускай это группа 1). Теперь нам нужно выяснить, какая из трех монет фальшивая. Для этого возьмем две монеты из группы 1 и взвесим их против друг друга. Например, взвесим монету 1 против монеты 2. #### Возможные результаты второго взвешивания: 1. **Если монета 1 легче:** - Значит, фальшивая монета – это монета 1. 2. **Если монета 2 легче:** - Значит, фальшивая монета – это монета 2. 3. **Если весы находятся в равновесии:** - Значит, фальшивая монета – это монета 3. ### Итог Таким образом, используя всего 2 взвешивания, мы можем определить фальшивую монету среди 9 монет. ### Резюме - Первое взвешивание: 3 группы по 3 монеты. - Второе взвешивание: 2 из 3 монет для поиска фальшивой. Ответ: **2 взвешивания достаточно, чтобы найти фальшивую монету из 9.**