Преобразуйте выражение в многочлен a) (2c-y)³ б) (x + 0, 5)³ в) (1,5-C)² г) (y + 4)²

Давайте преобразуем каждое из данных выражений в многочлены, шаг за шагом объясняя процесс. ### a) \((2c - y)^3\) Чтобы раскрыть куб суммы или разности, мы используем формулу: \[ (a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3 \] В нашем случае \(a = 2c\) и \(b = y\). Теперь подставим значения: 1. \(a^3 = (2c)^3 = 8c^3\) 2. \(3a^2b = 3 \cdot (2c)^2 \cdot y = 3 \cdot 4c^2 \cdot y = 12c^2y\) 3. \(3ab^2 = 3 \cdot (2c) \cdot (y^2) = 6cy^2\) 4. \(b^3 = y^3 = y^3\) Теперь подставим все обратно в формулу: \[ (2c - y)^3 = 8c^3 - 12c^2y + 6cy^2 - y^3 \] ### Многочлен: \[ 8c^3 - 12c^2y + 6cy^2 - y^3 \] ### б) \((x + 0.5)^3\) Здесь мы также будем использовать куб суммы. Формула: \[ (a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 \] Здесь \(a = x\) и \(b = 0.5\). 1. \(a^3 = x^3\) 2. \(3a^2b = 3 \cdot x^2 \cdot 0.5 = 1.5x^2\) 3. \(3ab^2 = 3 \cdot x \cdot (0.5)^2 = 3 \cdot x \cdot 0.25 = 0.75x\) 4. \(b^3 = (0.5)^3 = 0.125\) Теперь объединяем все: \[ (x + 0.5)^3 = x^3 + 1.5x^2 + 0.75x + 0.125 \] ### Многочлен: \[ x^3 + 1.5x^2 + 0.75x + 0.125 \] ### в) \((1.5 - C)^2\) Для раскрытия квадрата разности используем формулу: \[ (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \] Здесь \(a = 1.5\) и \(b = C\). 1. \(a^2 = (1.5)^2 = 2.25\) 2. \(-2ab = -2 \cdot 1.5 \cdot C = -3C\) 3. \(b^2 = C^2\) Складываем всё вместе: \[ (1.5 - C)^2 = 2.25 - 3C + C^2 \] ### Многочлен: \[ C^2 - 3C + 2.25 \] ### г) \((y + 4)^2\) Для раскрытия квадрата суммы также используем формулу: \[ (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \] Здесь \(a = y\) и \(b = 4\). 1. \(a^2 = y^2\) 2. \(2ab = 2 \cdot y \cdot 4 = 8y\) 3. \(b^2 = 4^2 = 16\) Теперь, объединим результаты: \[ (y + 4)^2 = y^2 + 8y + 16 \] ### Многочлен: \[ y^2 + 8y + 16 \] Теперь у вас есть полные многочлены для каждого из заданных выражений. Если есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!