В многоквартирном доме количество расходуемой за сутки воды является случайной величиной. Математическое ожидание суточного расхода воды равно 9 кубов, а среднее квадратическое…
В многоквартирном доме количество расходуемой за сутки воды является случайной величиной. Математическое ожидание суточного расхода воды равно 9 кубов, а среднее квадратическое отклонение составляет 1,3 куба. Оцени вероятность того, что в ближайшие сутки расход воды окажется более 14 кубов. (Ответ округли до сотых.)
Для решения этой задачи будем использовать свойства нормального распределения, так как отсутствие информации о распределении расхода воды может подразумевать его приближенность к нормальному.
Определим параметры распределения:
- Математическое ожидание (среднее) \( \mu = 9 \) кубов.
- Среднее квадратическое отклонение \( \sigma = 1.3 \) куба.
Нормируем значение: Нам нужно найти вероятность того, что расход воды будет более 14 кубов. Для этого сначала найдем стандартную нормальную величину (Z):
\[ Z = \frac{X - \mu}{\sigma} \]
где \( X = 14 \) кубов.
Подставим известные значения:
\[ Z = \frac{14 - 9}{1.3} = \frac{5}{1.3} \approx 3.85 \]
Используем таблицу нормального распределения: Теперь, чтобы найти вероятность того, что Z > 3.85, нужно посмотреть в таблице стандартного нормального распределения. Для значений Z выше 3.5 вероятность (или площадь под кривой) приближается к 0.
Поскольку значение Z = 3.85 является довольно редким, вероятность P(Z > 3.85) будет очень низкой. Обычно такие значения соответствуют вероятности менее 0.00005.
Финальный ответ: Таким образом, мы можем сказать, что вероятность того, что расход воды окажется более 14 кубов, равна:
\[ P(X > 14) \approx 0.0001 \]
Округляя до сотых, получение результата:
\[ \text{Вероятность} \approx 0.00 \]
Итог: Вероятность того, что в ближайшие сутки расход воды окажется более 14 кубов, составляет примерно 0.00 (округлено до сотых).
