В дереве 100 вершин.Найдите среднее арифметическое степеней всех вершин этого дерева

Чтобы найти среднее арифметическое степеней всех вершин дерева с 100 вершинами, давайте сначала вспомним некоторые основные свойства дерева и форматы его представления. ### Определения и свойства: 1. **Дерево** — это связный граф без циклов. В дереве с \( n \) вершинами всегда \( n-1 \) рёбер. Таким образом, для дерева с 100 вершинами будет 99 рёбер. 2. **Степень вершины** — это количество рёбер, incident (сопредельных) к этой вершине. ### Шаги для решения задачи: 1. **Сумма степеней вершин:** По теореме о сумме степеней графа, сумма степеней всех вершин \( S \) равна удвоенному количеству рёбер. То есть: \[ S = 2 \times \text{(количество рёбер)} = 2 \times 99 = 198. \] 2. **Средняя степень:** Чтобы найти среднюю степень вершин, мы делим сумму степеней на количество вершин: \[ \text{Средняя степень} = \frac{S}{n} = \frac{198}{100} = 1.98. \] ### Ответ: Таким образом, среднее арифметическое степеней всех вершин дерева с 100 вершинами составляет 1.98. Это означает, что в среднем каждая вершина дерева соединена примерно с 1.98 другими вершинами.