вокруг окружности в которую вписан квадрат со стороной 5√2 описан другой квадрат найди сторону большего квадрата

Для начала давайте разберёмся с заданной задачей. У нас есть квадрат, вписанный в окружность, и мы хотим найти сторону другого квадрата, который описан вокруг этой же окружности.

1. Изображение фигуры:

   • Внутренний квадрат (вписанный) имеет сторону \( a = 5\sqrt{2} \).
   • Вокруг окружности (описанный) будет находиться квадрат, стороны которого будут перпендикулярны радиусам окружности.

2. Определение радиуса окружности:

   • Для вписанного квадрата радиус окружности (радиус описанной окружности) равен половине диагонали квадрата.
   • Диагональ квадрата \( d \) можно найти по формуле: \[ d = a\sqrt{2} = 5\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 5 \cdot 2 = 10 \]
   • Следовательно, радиус \( R \) равен: \[ R = \frac{d}{2} = \frac{10}{2} = 5 \]

3. Определение стороны большего квадрата:

   • Сторона описанного квадрата \( A \) равна \( R\sqrt{2} \) по аналогии с предыдущей логикой, поскольку радиус окружности равен половине диагонали описанного квадрата: \[ A = R\sqrt{2} = 5\sqrt{2} \]

Таким образом, обе стороны квадратов будут равны, т.е. сторона описанного квадрата также равна \( 5\sqrt{2} \).

Таким образом, ответ на задачу: сторона большего квадрата равна \( 5\sqrt{2} \).