Турист проехал на моторной лодке вверх по реке 25 км, а обратно спустился на плоту. В лодке, он плыл на 10 часов меньше, чем на плоту, найдите скорость течения, если скорость лодки в стоячей воде 12 км в час.

Давайте разберем эту задачу шаг за шагом. ### Дано: - Расстояние в одну сторону: \( d = 25 \) км. - Скорость лодки в стоячей воде: \( v_b = 12 \) км/ч. - Время на движение вверх по реке (на лодке) на 10 часов меньше, чем время на движение вниз по реке (на плоту). ### Обозначим: - Скорость течения реки: \( v_t \) км/ч. - Время, затраченное на поездку на моторной лодке (вверх по реке): \( t_1 \). - Время, затраченное на поездку на плоту (вниз по реке): \( t_2 \). ### Скорости: - При движении вверх по реке, скорость лодки относительно берега: \[ v_{up} = v_b - v_t = 12 - v_t \quad \text{(скорость против течения)} \] - При движении вниз по реке, скорость плота относительно берега (плот движется по течению): \[ v_{down} = v_t \quad \text{(скорость по течению)} \] ### Время: Используем формулу времени: \( t = \frac{d}{v} \). ##### Время на лодке (вверх): \[ t_1 = \frac{25}{12 - v_t} \] ##### Время на плоту (вниз): \[ t_2 = \frac{25}{v_t} \] ### Условие задачи: Нам известно, что \( t_1 = t_2 - 10 \). Подставляем выражения для времен в это уравнение: \[ \frac{25}{12 - v_t} = \frac{25}{v_t} - 10 \] ### Решение уравнения: 1. Умножим уравнение на \( v_t (12 - v_t) \) (чтобы избавиться от дробей): \[ 25v_t = 25(12 - v_t) - 10v_t(12 - v_t) \] 2. Упростим: \[ 25v_t = 300 - 25v_t - 120v_t + 10v_t^2 \] Переместим все на одну сторону уравнения: \[ 10v_t^2 - 170v_t + 300 = 0 \] ### Решение квадратного уравнения: Используем формулу дискриминанта \( D = b^2 - 4ac \): - \( a = 10 \) - \( b = -170 \) - \( c = 300 \) \[ D = (-170)^2 - 4 \cdot 10 \cdot 300 = 28900 - 12000 = 16900 \] Теперь находим корни уравнения: \[ v_t = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{170 \pm \sqrt{16900}}{20} = \frac{170 \pm 130}{20} \] ### Находим два корня: 1. \( v_t = \frac{300}{20} = 15 \) км/ч (не подходит, так как скорость течения не может быть больше скорости лодки в стоячей воде). 2. \( v_t = \frac{40}{20} = 2 \) км/ч (подходит). ### Ответ: Скорость течения реки равна **2 км/ч**.