Событию K благоприятствуют 4 элементарных события. Событию А – 7 элементарных событий. Из этих 7 элементарных событий 3 благоприятствуют сразу двум событиям. Сколько элементарных событий благоприятствуют событию А∪В ?

Давайте разберем задачу шаг за шагом. 1. **Условия задачи:** - Событию K благоприятствуют 4 элементарных события. - Событию A благоприятствуют 7 элементарных событий, из которых 3 благоприятствуют также событию K. 2. **Справочная информация:** - Когда говорят о событии A и K, в данном случае мы имеем дело с двумя множествами элементарных событий. Мы хотим найти количество элементарных событий, которые благоприятствуют событию \( A \cup K \) (объединение событий A и K). 3. **Определим:** - Пусть множество элементарных событий, благоприятствующих событию A, обозначим как \( A \). Таким образом, \( |A| = 7 \). - Пусть множество элементарных событий, благоприятствующих событию K, обозначим как \( K \). Таким образом, \( |K| = 4 \). - Общее количество элементарных событий, которые благоприятствуют обоим событиям (A и K), обозначим как \( |A \cap K| = 3 \). 4. **Формула для объединения множеств:** - Согласно формуле для объединения множеств, количество элементарных событий, благоприятствующих хотя бы одному из событий A или K, можно найти по формуле: \[ |A \cup K| = |A| + |K| - |A \cap K| \] 5. **Подставим известные значения:** - Подставляем значения в формулу: \[ |A \cup K| = 7 + 4 - 3 \] 6. **Решим:** \[ |A \cup K| = 11 - 3 = 8 \] Таким образом, **8 элементарных событий** благоприятствуют событию \( A \cup K \).