Игорь, рост которого равен 1 , 8 1,8 м, стоит на расстоянии 1 , 6 1,6 м от уличного фонаря. При этом длина его тени равна 2 , 4 2,4 м. Найди высоту фонаря. Ответ дай в метрах.

Чтобы решить задачу, давайте используем пропорциональность треугольников. В данной ситуации у нас есть два подобных треугольника: один — это треугольник, образованный Игорем и его тенью, а другой — треугольник, образованный фонарем и его тенями.

Дано:

• Рост Игоря (h_игоря) = 1.8 м
• Расстояние от Игоря до фонаря (d_игоря) = 1.6 м
• Длина тени Игоря (l_тени_игоря) = 2.4 м
• Высота фонаря (h_фонаря) = ?

Шаги решения:

1. Находим общее расстояние от фонаря до конца тени Игоря: \[ d_фонаря = d_игоря + l_тени_игоря = 1.6 м + 2.4 м = 4.0 м \]

2. Обратимся к схеме, где оба треугольника подобны:

   • Высота Игоря соответствует одной стороне треугольника.
   • Высота фонаря соответствует другой стороне треугольника.
   • Расстояния от столба до конца тени и от Игоря до фонаря являются основаниями треугольников.

3. Составим пропорцию: \[ \frac{h_игоря}{l_тени_игоря} = \frac{h_фонаря}{d_фонаря} \]

   Подставим известные значения: \[ \frac{1.8 м}{2.4 м} = \frac{h_фонаря}{4.0 м} \]

4. Упростим левую часть пропорции: \[ \frac{1.8}{2.4} = \frac{3}{4} \quad \text{(умножим числитель и знаменатель на 10)} \]

5. Составим уравнение: \[ \frac{3}{4} = \frac{h_фонаря}{4.0} \]

6. Перемножим крест-накрест: \[ 3 \cdot 4.0 = 4 \cdot h_фонаря \] \[ 12.0 = 4h_фонаря \]

7. Решим для \( h_фонаря \): \[ h_фонаря = \frac{12.0}{4} = 3.0 м \]

Ответ:

Высота фонаря составляет 3.0 метра.