Игорь, рост которого равен  1 , 8 1,8 м, стоит на расстоянии  1 , 6 1,6 м от уличного фонаря. При этом длина его тени равна  2 , 4 2,4 м. Найди высоту фонаря. Ответ дай в метрах.

Чтобы решить задачу, давайте используем пропорциональность треугольников. В данной ситуации у нас есть два подобных треугольника: один — это треугольник, образованный Игорем и его тенью, а другой — треугольник, образованный фонарем и его тенями. ### Дано: - Рост Игоря (h_игоря) = 1.8 м - Расстояние от Игоря до фонаря (d_игоря) = 1.6 м - Длина тени Игоря (l_тени_игоря) = 2.4 м - Высота фонаря (h_фонаря) = ? ### Шаги решения: 1. **Находим общее расстояние от фонаря до конца тени Игоря:** \[ d_фонаря = d_игоря + l_тени_игоря = 1.6 м + 2.4 м = 4.0 м \] 2. **Обратимся к схеме, где оба треугольника подобны:** - Высота Игоря соответствует одной стороне треугольника. - Высота фонаря соответствует другой стороне треугольника. - Расстояния от столба до конца тени и от Игоря до фонаря являются основаниями треугольников. 3. **Составим пропорцию:** \[ \frac{h_игоря}{l_тени_игоря} = \frac{h_фонаря}{d_фонаря} \] Подставим известные значения: \[ \frac{1.8 м}{2.4 м} = \frac{h_фонаря}{4.0 м} \] 4. **Упростим левую часть пропорции:** \[ \frac{1.8}{2.4} = \frac{3}{4} \quad \text{(умножим числитель и знаменатель на 10)} \] 5. **Составим уравнение:** \[ \frac{3}{4} = \frac{h_фонаря}{4.0} \] 6. **Перемножим крест-накрест:** \[ 3 \cdot 4.0 = 4 \cdot h_фонаря \] \[ 12.0 = 4h_фонаря \] 7. **Решим для \( h_фонаря \):** \[ h_фонаря = \frac{12.0}{4} = 3.0 м \] ### Ответ: Высота фонаря составляет **3.0 метра**.